Question

sean los puntos m(-2,-3) n(2,1) c(4,-9). q es punto medio de nc. calcula la distancia minima de q al segmento mc

Answer 1

Saludos, para hallar el punto medio usamos la fórmula:
$\frac{x1+x2}{2}, \frac{y1+y2}{2}$
Como te dice que Q es el punto medio entre NC asumiremos a N como el primer punto y a C como el segundo punto. entonces reemplazando.
te queda que:
$\frac{2+4}{2}, \frac{1-9}{2}$
resolviendo eso te queda el punto Q (3,-4)
Ahora para hallar la distancia de Q a MC 
Necesitas de la siguiente formula
$d= \frac{Ax1+By1+C}{Aalcuadrado+B al cuadrado}$

Para hallar la ecuación del la recta MC pero en la forma Ax+By+C
vamos a sacar la pendiente de la misma
entonces m=y2-y1/x2-x1
m=-9+3/4+2
m=-6/6
m=-1 
Ahora para hallar la forma Ax+By+C aplicamos la punto pendiente
y-y1=m(x-x1) donde solo reemplazaremos los valores de m,x1,y1.
y+3=-1(x+2)
y+3=-x-2
x+y+3+2
x+y+5 --> hemos llegado a la forma Ax+By+C de la recta MC
Ahora si vamos a aplicar la fórmula mencionada antes
$d= \frac{Ax1+By1+C}{Aalcuadrado+B al cuadrado}$
sabiendo que el valor de A y B es 1 y que el de C es 5. Los valores de x1 y y1 son: (3,-4)
Reemplazamos 
$\frac{1(3)+1(-4)+5}{1+1}$
Resolviendo nos queda 2.Esa es la distancia entre el Punto Q y el segmento MC. Cualquier pregunta, duda u observación no dudes en hacerla, un placer ser de ayuda. Éxitos.