Question

Un avión a reacción lleva una velocidad de 200 km/h en el momento de aterrizar y dispone de 600 m de pista en los que reduce la velocidad a 30 km/h. Calcular la aceleración media de frenado a que necesita el avión.

Answer 1

Si nos piden la aceleración media entonces sabemos automáticamente que la aceleración es constante, es decir no cambia.

La ecuación para la posición de un objeto con aceleración constante es:
$x_{f}= x_{o} + v_{o}*t+ \frac{1}{2}*a* t^{2}$
Y la de velocidad es:
$v_{f}= v_{o}+a*t$

Donde:
xf: Posición al final
xo: Posición inicial
vo: Velocidad inicial
vf: Velociad final
a: Aceleración
t: Tiempo

Para resolver decimos que la Velocidad Inicial del avión es de 200 km/h.
Decimos que la Posición Final es 600m. 
La velocidad final, después de recorrer los 600m será de 30 km/h.

Utilizando primero la segunda ecuación decimos:
$\frac{v_{f}- v_{o}}{t} =a$

Sustituyendo a en la primera ecuación obtenemos:
$x_{f}= x_{o} + v_{o}*t+ \frac{1}{2}*a* t^{2}= x_{o} + v_{o}*t+ \frac{1}{2}*\frac{v_{f}- v_{o}}{t}* t^{2}$

Simplificando y despejando t nos queda:
$t= \frac{ x_{f} - x_{o} }{ v_{o}+ \frac{1}{2}*(v_{f}-v_{o}) } = \frac{ 600 m - 0m }{200 \frac{km}{h} + \frac{1}{2}*(30\frac{km}{h}-200\frac{km}{h}) }=5.217 h$

Por lo que la aceleración nos queda:
$a=\frac{v_{f}- v_{o}}{t}= \frac{30 \frac{km}{h}-200 \frac{km}{h} }{5.217 h} = -32.586 \frac{km}{ h^{2} }$