Question

Si se cumple la siguiente identidad: 2(x + 7) ≡ m(x + 2) + n(x − 3); hallar (m − n) .

ES MATEMATICA POLINOMIOS

Answer 1

Respuesta: m - n = 6

Tenemos que:

2(x + 7) ≡ m(x + 2) + n(x − 3)

Desarrollamos ambos miembros para establecer la igualdad de polinomios:

2x + 14 ≡ mx + 2m + nx - 3n

2x + 14 ≡ mx+ nx + 2m - 3n

2x + 14 ≡ (m+n)x + (2m - 3n)

Planteamos el sistema de ecuaciones igualando los coeficientes de ambos polinomios y los resolvemos por sustitución:

m + n = 2        → PRIMERA ECUACIÓN

2m - 3n = 14   → SEGUNDA ECUACIÓN

Despejamos de la primera ecuación m:

m = 2 - n

Sustituimos en la segunda:

2(2-n) - 3n = 14

4-2n-3n = 14

4 - 5n = 14

-5n = 14 - 4

-5n = 10

n = -2

Luego:

m = 2 - n

m = 2 - (-2)

m = 4

Finalmente:

m - n = 4 - (-2) = 6 → RESPUESTA