Question

Debe construirse una caja con su parte superior abierta a partir de un trozo rectangular de cartón que
tiene las dimensiones de 12 pulgadas por 20 pulgadas, recortando cuadrados iguales de lado x en cada
una de las esquinas y, a continuación, doblando los lados como se ilustra en la figura. Exprese el
volumen V de la caja como función de x

Answer 1

La altura de la caja estará dada por x
Y los lados de la base estará dada por:
(20-2x) y (12-2x)

Por lo tanto el Volumen de la caja estará dado por:
$V=x(20-2x)(12-2x)$


Pasándolo a función de x queda así:
$V(x)=x(20-2x)(12-2x)$

y de forma expandida así:
$V(x)=4 x^3 - 64 x^2 + 240 x$

Answer 2

El volumen de la caja en función de x es

$V(x) = 240x - 64x^{2} + 4x^{3}$

Para llegar a la solución de este problema vamos a aplicar la fórmula de volumen

Volumen = largo  x ancho x altura

V = l x a x h

Cálculo del volumen de la caja en función de x

Tenemos las siguientes medidas:

• Largo total de la caja 20 pulgadas.
• Ancho total de la caja 12 pulgadas.
• En la figura están en las puntas de la caja, como la imagen adjunta.

Largo de la caja en función de x
x + l + x = 20

l + 2x = 20

l = 20 - 2x

Ancho de la caja en función de x

x + a + x = 12

a + 2x = 12

a = 12 - 2x

Alto de la caja en función de x

h = x

Sustituimos y luego hacemos la reducción

V(x) = (20 - 2x)(12 - 2x)(x)

$V(x) = (240 - 40x - 24x + 4x^2)x\\\\V(x) = (240 - 64x + 4x^2)x\\\\V(x) = 240 - 64x^2 + 4x^3$

Para saber más de matemática: https://brainly.lat/tarea/30969069

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