Question

Dada la siguiente ecuación de circunferencia:

x2+y2+12x−6y−4=0

Halle la distancia del punto Q = (11, 13) a la circunferencia.

Answer 1

La distancia del punto a la circunferencia es aproximadamente 12,72 U

Realizamos completación de cuadrados para poder ver el centro de la circunferencia

x² + y² + 12x - 6y - 4 = 0

(x² + 12x)  + (y² - 6y) = 4

(x² + 12x + 36) + (y² - 6y + 9) = 4 + 36 + 9

(x + 6)² + (y - 3)² = 49

(x + 6)² + (y - 3)² = 7²

Por lo tanto, el centro es (-6,3) y radio r = 7

Luego tenemos que la distancia entre el centro y el punto Q es:

d' = √((-6 - 11)² + (3 - 13)²) = √(289 + 100) = √389 = 19,72

La distancia del punto a la circunferencia es la distancia que hay hasta el centro menos el radio

d =  19,72 - 7 = 12,72 U