Question

Sea el conjunto N = {Matrices Simétricas Cuadradas N2x2} y sea V el espacio vectorial conformado por las matrices cuadradas M2x2. Demostrar que N es un subespacio del espacio vectorial V.

Answer 1

Para que N sea un subespacio del espacio vectorial de V, se debe cumplir las siguientes condiciones:

a) Si u y v son vectores de N, entonces u + v está en V


b) Si k es cualquier escalar y u es cualquier vector en V, entonces ku está en V.


       u =  u11   u12             ;        v = v11   v12
              u21   u22                            v21  v22


u + v = u11  u12      +      v11  v12
            u21  u22              v21  v22


u + v = u11 + v11    u12 + v12
            u21 + v21   u22 + v22


Se cumple, puesto que u + v es una matriz de 2x2 que también está contenida en el espacio vectorial V M2x2


ku = k  u11  u12  =  ku11  ku12
            u21  u22      ku21  ku22


ku está contenida en V, puesto que genera también una matriz de M2x2


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