Question

Fausto impone los 3/5 de su capital al 15% y el resto al 10% y resulta un interés anual de S/.9750.¿Qué cantidad fue impuesto al 10%?

Answer 1

Fausto coloco 15600 S con un interés de 10%

Tenemos que 3/5 se colocaron a 15%, por lo tanto

1 - 3/5 = 2/5

2/5 del dinero se coloco a 10%, así que podemos decir

3/5*C*0,15 + 2/5*C*0,1 = 9750 S

C*0,13 = 9750 S

C = 9750 S /0,13

X = 75000 S

La cantidad que se coloco a 10% fue

Cantidad = 2/5*75000

Cantidad = 30000 S

Answer 2

Fueron impuestos al 10% un total de 30000 soles.

Sabemos que el interés simple está dado por:

I = C×r×t

Donde C es el capital, r es el interés y t es el tiempo.

Tenemos por un lado invertido 3/5 del capital al 15% y los restantes 2/5 al 10%, por tanto el interés será:

I = C₁×r₁×t + C₂×r₂×t

$I = \dfrac{3}{5}C\cdot r_1\cdot t+\dfrac{2}{5}C\cdot r_1\cdot t$

$I = C\left(\dfrac{3}{5}\cdot r_1\cdot t+\dfrac{2}{5}\cdot r_1\cdot t\right)$

$C = \dfrac{I}{\dfrac{3}{5}\cdot r_1\cdot t+\dfrac{2}{5}\cdot r_1\cdot t}$

$C = \dfrac{9750}{\dfrac{3}{5}\cdot 0.15\cdot 1+\dfrac{2}{5}\cdot 0.10\cdot 1}$

$C = \dfrac{9750}{0.13}$

$C = 75000$

Sabemos que la parte impuesta al 10% son las 2/5 partes, por tanto:

$\dfrac{2}{5}\cdot 75000 = 30000$

R/ Fueron impuestos al 10% un total de 30000 soles.