Necesito ayuda porfa : un recipiente en forma de cono circular recto de altura=h cm , este recipiente esta lleno y contiene 800 cm cubicos .Sise llena hasta una altura h/2 , el volumen en cm cubicos contenido es . volumen del cono = ( π R² h)/2
Respuestas
Respuesta: 100 cm3
Explicación paso a paso:
Primero, tienes que mirar que cambia además de la altura en el cono.
Por semejanza de triángulos, si la altura de uno de ellos es justamente la mitad, su radio también lo será, por lo que asumimos que cuando el cono está lleno hasta h/2, su radio también estará dividido en 2.
Te dicen que "cuando está lleno hasta su borde", esto significa que éste es su volumen,
Entonces, el volumen del cono normal, sería 800 cm3.
V = ⅓ π r2 h
pero ya conoces el volumen
800 cm3 = ⅓ π x R2 x h
Ahora, armamos la fórmula del cono cuando su altura está h/2. (Lo llamaremos Volumen 2)
V2 = 1/3 π x R2/2 × h/2 <- el Radio está elevado a potencia 2, y esto afecta tanto al numerador como al denominador, por lo que queda R2 / 4
Relacionamos ambas formulas:
800 cm3 = ⅓ π x R2 x h
------------ -------------------
V2 = 1/3 π x R2/4 × h/2
Para no enredarte, resuelve de una vez la multiplicación de R2/4 x h/2
quedaría así: R2.h/8 (multiplicas de frente, R2 por h y 4 por 2)
Continuamos:
800 cm3 = ⅓ π x R2 x h
------------ -------------------
V2 = 1/3 π x R2.h/8 ; multiplicas en equis
800 ( 1/3 π x R2.h/8 ) = V2 ( ⅓ π x R2 x h)
Vemos que podemos simplicar un término, que es 1/3 π, por lo que lo cancelamos en ambos lados.
800 (R2.h/8) = V2 ( R2 x h)
Como queremos encontrar V2, pasamos el resto a dividir al otro lado
800 (R2. h)
----------------
8
-------------------- = V2
R2. h
--------
1
Inserté una imagen de lo que sigue por si no lo entiendes.
Realizas ley de extremos y medios y al final te queda:
800 R2.h
------------- = V2
8 R2. h
cancelas R2. h arriba y abajo y te queda
800/8 = 100, esa es la respuesta. :)
