Question

pasar esta ecuación general a ordinaria ... 9$x^{2}$ + 4y2- 8y - 32= 0
es una ecuación de una elipse ....

Answer 1

Recuerda que la ecuación "ordinaria" como tu la llamas, de una elipse, tiene la siguiente forma:

$\frac{(x-h)^2}{a^2} + \frac{(y-k)^2}{b^2} = 1$    Horizontal
$\frac{(y-k)^2}{a^2} + \frac{(x-h)^2}{b^2} = 1$    Vertical

Para llevar una ecuación de la forma general a la ordinaria hay que hacer completación de cuadrados, si no entiendes lo que voy a hacer te recomiendo ver videos ya que no te puedo dar una clase por este medio, solo me debo limitar a resolver tu duda.

$9 x^{2} +4y^2-8y-32=0$
$9x^2+4(y^2-2y+1)=32+4$
$9x^2+4(y-1)^2=36$
$\frac{9x^2+4(y-1)^2}{36} = 1$
$\frac{x^2}{4} + \frac{(y-1)^2}{9} = 1$

Tiene centro en (0,1)
Es una elipse vertical ya que 9 es mayor que 4, por lo tanto 9 es "a", y como "a" está acompañando a (y-k)^2, entonces es vertical.

Fue un placer, saludos.