Question

Desde una altura de 80m se deja caer una caja fuerte, un segundo después se avienta una
maleta, si ambas llegan al piso al mismo tiempo, ¿con qué velocidad fue lanzada la maleta?

Answer 1

La velocidad con que fue lanzada la maleta es de aproximadamente 11.67 metros por segundo (m/s)

Se trata de un problema de tiro horizontal

El tiro horizontal consiste en lanzar un cuerpo horizontalmente desde cierta altura.

Teniendo una composición de movimientos en dos dimensiones: uno horizontal sin aceleración, y el otro vertical con aceleración constante hacia abajo, que es la gravedad

Se trata de un movimiento rectilíneo uniforme (MRU) en su trayectoria horizontal o eje horizontal y un movimiento uniformemente variado (MRUV) en su trayectoria vertical o en el eje vertical

Al inicio del movimiento el proyectil solo posee una velocidad horizontal $\bold { V_{x} }$ debido a que carece de ángulo de inclinación, por lo tanto no presenta velocidad vertical inicial o sea que $(\bold { V_{y} = 0 ) }$, luego esa velocidad se va incrementando a medida que el proyectil desciende.

Las ecuaciones del tiro horizontal son

Para el eje x (MRU)

$\boxed {\bold { x =x_{0} +V_{x} \ . \ t }}$

Para el eje y (MRUV)

$\boxed {\bold { V_{y} =V_{0y} +a_{y} \ . \ t }}$

$\boxed {\bold { y =y_{0} +V_{0y} \ . \ t + \frac{1}{2} \ . \ a_{y} \ . \ t^{2} }}$

Dado que

$\boxed {\bold { y_{0}= H }}$

$\boxed {\bold { x_{0}= 0 }}$

$\boxed {\bold { a_{y}= g }}$

Podemos reescribir como:

Posición

Para el eje x

$\boxed {\bold { x =x_{0} +V \ . \ t }}$

Para el eje y

$\boxed {\bold { y =H + \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

Velocidad

Para el eje x

$\boxed {\bold { {V_x} =V_{0x} }}$

$\textsf{Donde } \ \ \ \bold a_{x} = 0$

Para el eje y

$\boxed {\bold { V_{y} =g\ . \ t }}$

$\textsf{Donde } \ \ \ \bold a_{y} =g$

SOLUCIÓN

Calculamos el tiempo de vuelo de la caja fuerte

$\large\textsf{Tomamos un valor de gravedad } \ \ \ \bold {g= 10 \ m/ s^{2} }$

Considerando la altura H desde donde ha sido lanzada  $\bold {H= 80 \ m }$

$\large\boxed {\bold { y =H + \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\large\textsf{Donde despejamos el tiempo }$

$\boxed {\bold { 2 \ H =g \ .\ t^{2} }}$

$\boxed {\bold { t^{2} = \frac{2 \ H}{g } }}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{2 \ H }{g } }}}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{2\ . \ 80 \ m }{10 \ \frac{m}{s^{2} } } }}}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{ 160 \not m }{10 \ \frac{\not m}{s^{2} } } }}}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{16 \ s^{2} } } }$

$\large\boxed {\bold { t = 4 \ segundos } }$

El tiempo de vuelo de la caja fuerte es de 4 segundos

Luego si la maleta se dejó caer un segundo después que la caja fuerte, su tiempo de vuelo es de 3 segundos

Hallamos la velocidad con que fue lanzada la maleta

$\boxed {\bold { H = V_{0} \ . \ t- \frac{ g \ . \ t^{2} }{2} }}$

$\boxed {\bold { H + V_{0} \ . \ t- \frac{ g \ . \ t^{2} }{2} }}$

$\large\textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed {\bold { 80 \ m + V_{0} \ . \ t- \frac{ 10 \ \frac{m}{s^{2} } \ . \ (3 \ s)^{2} }{2} }}$

$\boxed {\bold { 80 \ m + V_{0} \ . \ \ 3 \ s \ - \frac{ 10 \ \frac{m}{\not s^{2} } \ . \ 9 \not s^{2} }{2} }}$

$\boxed {\bold { 80 \ m + V_{0} \ . \ \ 3 \ s \ - \frac{ 90 \ m }{2} }}$

$\boxed {\bold { 80 \ m + V_{0} \ . \ \ 3 \ s \ - 45 \ m }}$

$\boxed {\bold { V_{0} \ . \ \ 3 \ s \ = 35 \ m }}$

$\large\boxed {\bold { V_{0} = \frac{35 \ m }{3 \ s} }}$

$\large\boxed {\bold { V_{0} = \frac{35 }{3 } \ \frac{m}{s} }}$

$\large\boxed {\bold { V_{0} = 11.67 \ \frac{m}{s} }}$

La velocidad con que fue lanzada la maleta es de aproximadamente 11.67 metros por segundo (m/s)