Question

por favor que alguien me ayude

Answer 1

Recuerda que las ecuaciones de una elipse son las siguiente.

$\frac{ (x-h)^{2} }{a^{2}} + \frac{(y+k)^{2}}{b^{2}} = 1$        Horizontal

$\frac{(y-k)^{2}}{a^{2}} + \frac{(x-h)^2}{b^2} = 1$         Vertical

Recuerda que: "a" es la distancia que hay del centro de la elipse a uno de sus vértices, "b" es la distancia que hay del centro de la elipse a uno de los extremos del eje menor y "c" es la distancia que hay del centro a uno de sus focos.

La fórmula de excentricidad es la siguiente: $e = \frac{c}{a}$

Ya habiendo dado un repaso, podemos empezar.

Te dicen que la excentricidad es de $\frac{3}{4}$, y según la ecuación de excentricidad el numerador es "c" y el denominador es "a", entonces:

c = 3
a = 4

También te dicen que la longitud del eje mayor es de 8, recuerda que la longitud del eje mayor es la distancia que hay de un vértice al otro vértice, y como la distancia que hay del centro a un vértice es "a", entonces la distancia de un vértice a otro es "2a":

2a = 8
a = 4 (Mira que coincide con el "a" que nos habían dado en la excentricidad).

Ya con todos estos datos, nos piden hallar la longitud del eje menor, es decir nos piden "2b". Hay una fórmula que nos permite hallar el valor de "a", "b" o "c" si solo tenemos 2 de ellos, es la siguiente:

$b^2 = a^2 - c^2$
Ingresemos los datos que tenemos.
$b^2 = 4^2-3^2$
$b^2 = 16 - 9$
$b^2 = 7$
$b = \sqrt{7}$

Ya tenemos a "b", pero nos piden "b".

$Eje Menor = 2b$
$EjeMenor = 2 \sqrt{7} = 5.29$

Respuesta: La longitud del eje menor es de 5.29 unidades, es decir la opción B.

*Siguiente pregunta.

"Es el lugar geométrico de todos los puntos cuyo valor absoluto de la diferencia de las diferencias de las distancias a dos puntos fijos llamados focos, es siempre constante"

Esa definición es la de una hipérbola, te voy a definir una hipérbola en pocas palabras: "La distancia de un punto de la hipérbola, a uno de los focos, menos la distancia de ese mismo punto al otro foco es siempre igual a 2a", esta es la definición general de una hipérbola, y eso lo podemos traducir en una ecuación.

$|dist(A, F_1) - dist(A,F_2)| = 2a$

Las distancias de un punto a otro se pueden traducir como (final - inicial), entonces la fórmula queda así.

$|(F_1 - A) - (F_2 - A)| = 2a$

Respuesta: Esa definición se refiere a una hipérbola, respuesta correcta B.

Dato adicional: La definición de una elipse es casi la misma que la de una hipérbola, lo único que cambia es el signo de la mitad.

$|(F_1 - A) + (F_2 - A)| = 2a$

Fue un placer, saludos.