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Respuesta:
El area del triángulo es √150 unidades cuadraticas
Explicación paso a paso:
Bueno como se puede apreciar hay 2 triángulos rectángulos.
Entendiendo ahi, puedes usar el teorema de Pitagoras para hallar la longitud del lado BC.
Entonces con el triángulo rectángulo más pequeño:
(BC)² = (2√3)² + (3√2)²
(BC)² = (4×3) + (9×2)
(BC)² = 12 + 18
(BC)² = 30
√(BC)² = √30
BC = √30
Desde ahí, con el mismo teorema puedes encontrar la longitud del lado AC.
Entonces:
(AB)² = (AC)² + (BC)²
(AB)² - (BC)² = (AC)²
(5√2)² - (√30)² = (AC)²
(25×2) - (30) = (AC)²
50 - 30 = (AC)²
20 = (AC)²
√20 = √(AC)²
2√5 = AC
Luego en el triángulo ABC es un triángulo rectángulo, puedes deducir que sus catetos son la base y la altura.
entonces para el area:
área = (base × altura) / 2
área = (AC × BC) / 2
área = (2√5 × √30) / 2
área = √150