¡¡Ayuda!!
Un joven se contagió de influenza al salir a visitar a sus amigos en otra ciudad, al regresar a su pueblo contagio en una semana a 2 personas, luego a la segunda semana se contagiaron 4, a la tercera 8 personas y así sucesivamente...
a) De continuar esta tendencia de contagios, ¿en cuantas semanas se habrán contagiado 4096 personas?
b) ¿Cuál es el modelo matemático de la función que se obtiene el número de semanas en función del número de contagiados?
c) ¿Con el inverso del modelo matemático obtenido en el inciso anterior, calcula cuantas personas contagiadas habría en 13 semanas?
Respuestas
Respuesta:
Espero que te ayude
Explicación paso a paso:
Para el inciso a) sería:
log2 = 4096
2^12 = 4096 personas
log2 4096 = 12 semanas
Respuesta se contagiaron en 12 semanas.
Para el inciso b)
log2 4096= 12 semanas
Para el inciso c)
2^ 13 = 8192
En 13 semanas habría 8192 personas contagiadas.
La semana en que hay un total de 4096 contagios es igual a la semana 12,
Una progresión geométrica es una sucesión que comienza en un número a1 y los siguientes términos se consiguen multiplicando al anterior por una constante llamada razón denotada con la letra r.
El termino nesimo de una progresión geometrica es:
an = a1*rⁿ⁻¹
Este problema sigue una progresión geométrica con a1 = 2, r = 2
an = 2*2ⁿ⁻¹
an = 2ⁿ
a) an = 4096
4096 = 2ⁿ
2¹² = 2ⁿ
n = 12
b) El módelo es para an = "x" número de contagiados
ln(x) = ln(an) = ln(2ⁿ)
ln(x) = n*ln(2)
n = ln(x)/ln(2)
c) El inverso es la progresión geométrica
an = 2ⁿ
En la semana 13:
a13 = 2¹³ = 8192
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