Question

f(x)=ax²+bx+c demostrar que lim- h-0 f(x+h)-f(x)/h​

Answer 1

Respuesta:

Dado f(x) = ax³

Hallar lim h→0 f(x+h) - f(x) / h

Explicación paso a paso:

Trinomio al cubo: (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

Deriva de una función Polinómica:

(axⁿ) = n×aⁿ⁻¹

Tenemos:     lim h→0 f(x+h) - f(x) / h         f(x) = ax³    ⇒

im h→0 f[(a(x+h)³) - f(x)]/h  =

lim h→0 f[(a(x³ + 3x²h + 3xh² + h³) - f(x)]/h  =

lim h→0 f[(ax³ + 3ax²h + 3axh² + ah³) - f(ax³)]/h  =

lim h→0 f(ax³)/h + lim h→0 f(3ax²h)/h + lim h→0 f(3axh²)/h + lim h→0 f(ah³)/h -f(ax³)/h  =

lim h→0 (ax³)/h + lim h→0 (3ax²) + lim h→0 (3axh) + lim h→0 (ah²) - (ax³)/h =

(3ax²)×lim h→0 (1) + 3ax×lim h→0 (h) + a×lim h→0(h²) =

3ax²×1 + 3ax×0 + a×0 =

3ax² + 0 + 0 =

3ax²  

(axⁿ) = n×aⁿ⁻¹

(ax³)' = 3ax²