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19
Nov
Propiedades de la multiplicación: Distributiva, conmutativa, asociativa, sacar factor común y elemento neutro
Categoría:
Multiplicaciones, Recursos Didácticos
544 Comentarios
Este post vamos a dedicarlo a ver las propiedades de la multiplicación, que son las siguientes: conmutativa, asociativa, elemento neutro y distributiva.
Índice
Propiedad conmutativa
Propiedad asociativa
Elemento neutro
Propiedad distributiva
Sacar factor común
Vídeo tutorial sobre la propiedad conmutativa
Vídeo tutorial sobre la propiedad asociativa
Vídeo tutorial sobre la propiedad distributiva
Propiedad conmutativa
El orden de los factores no varía el producto.
Vamos a ver un ejemplo de la propiedad conmutativa.
distributiva
El resultado de multiplicar 10 x 3 será igual que al multiplicar 3 x 10. Aunque cambiemos el orden de los factores el resultado seguirá siendo 30.
Propiedad asociativa
El modo de agrupar los factores no varía el resultado de la multiplicación.
Pongamos un ejemplo de la propiedad asociativa de la multiplicación.
distributiva
En este caso, como mostramos en la imagen, nos dará el mismo resultado si multiplicamos 3 x 2 y después lo multiplicamos por 5, que si multiplicamos 2 x 5 y después lo multiplicamos por 3.
Elemento neutro
El 1 es el elemento neutro de la multiplicación porque todo número multiplicado por él da el mismo número.
distributiva
En el ejemplo que os mostramos en la imagen, vemos que si multiplicamos 5 o 7 por la unidad, nos da como resultado 5 o 7. Por lo tanto cualquier número que multipliquemos por 1, nos dará como resultado el mismo número.
Propiedad distributiva
La multiplicación de un número por una suma es igual a la suma de las multiplicaciones de dicho número por cada uno de los sumandos.
Pongamos un ejemplo: 2 x (3 + 5)
Según la propiedad distributiva 2 x (3 + 5) será igual a 2 x 3 + 2 x 5
Comprobemos si esto es cierto.
2 x (3 + 5) = 2 x 8 = 16
2 x 3 + 2 x 5 = 6 + 10 = 16
Ambas nos dan como resultado 16, por lo que queda demostrada la propiedad distributiva de la multiplicación.
Sacar factor común
Es el proceso inverso a la propiedad distributiva. Si varios sumandos tienen un factor común, podemos transformar la suma en producto extrayendo dicho factor.
Pongamos un ejemplo de sacar factor común. Si tenemos la operación (2 x 7) + (3 x 7), que tiene como factor común el 7, podríamos transformar esta operación en 7 x (2 + 3)
Comprobemos que da el mismo resultado:
(2 x 7) + (3 x 7) = 14 + 21 = 35
7 x (2 + 3) = 7 x 5 = 35
Por lo tanto queda demostrada esta propiedad de la multiplicación.
Si quieres repasar lo que hemos visto en este post, aquí te dejo estos vídeos tutoriales sobre las propiedad conmutativa, la asociativa y la distributiva. Sacar factor común
Es el proceso inverso a la propiedad distributiva. Si varios sumandos tienen un factor común, podemos transformar la suma en producto extrayendo dicho factor.
Pongamos un ejemplo de sacar factor común. Si tenemos la operación (2 x 7) + (3 x 7), que tiene como factor común el 7, podríamos transformar esta operación en 7 x (2 + 3)Propiedad distributiva
La multiplicación de un número por una suma es igual a la suma de las multiplicaciones de dicho número por cada uno de los sumandos.
Pongamos un ejemplo: 2 x (3 + 5)
Según la propiedad distributiva 2 x (3 + 5) será igual a 2 x 3 + 2 x 5
Comprobemos si esto es cierto.
2 x (3 + 5) = 2 x 8 = 16
2 x 3 + 2 x 5 = 6 + 10 = 16
Ambas nos dan como resultado 16, por lo que queda demostrada la propiedad distributiva de la multiplicación. Elemento neutro
El 1 es el elemento neutro de la multiplicación porque todo número multiplicado por él da el mismo número.
distributiva
En el ejemplo que os mostramos en la imagen, vemos que si multiplicamos 5 o 7 por la unidad, nos da como resultado 5 o 7. Por lo tanto cualquier número que multipliquemos por 1, nos dará como resultado el mismo número. Propiedad asociativa
El modo de agrupar los factores no varía el resultado de la multiplicación.
Pongamos un ejemplo de la propiedad asociativa de la multiplicación.
distributiva
En este caso, como mostramos en la imagen, nos dará el mismo resultado si multiplicamos 3 x 2 y después lo multiplicamos por 5, que si multiplicamos 2 x 5 y después lo multiplicamos por 3.
Propiedad conmutativa
El orden de los factores no varía el producto.
Vamos a ver un ejemplo de la propiedad conmutativa.
distributiva
Explicación paso a paso: