Question

Para los puntos a y b determinar la respectiva distancia euclidiana, para el punto c determinar la coordenada solicitada.

a. (-2,7) y (1,-5)
b. (8,-9) y (1,8)
c. La distancia entre dos puntos es √577.92, uno de los puntos es W(-3,3) y el otro punto Q(20,y).Cual es el valor de la coordenada y en el punto Q.

Answer 1

Recordemos la ecuacion de distancia entre dos puntos:

$d= \sqrt{(X2-X1)^{2}+(Y2-Y1)^{2}}$

a. (-2,7) y (1,-5);  X2 = 1; X1 = -2 ; Y1 = 7; Y2 = -5

$d= \sqrt{(1-(-2))^{2}+(-5-7)^{2}}$

$d= \sqrt{(3)^{2}+(-12)^{2}}$

d= \sqrt{9+144}

$d= \sqrt{153}=12.3693$

b)  (8,-9) y (1,8):  X1 = 8; Y1 = -9;  X2 = 1; Y2 = 8

$d= \sqrt{(X2-X1)^{2}+(Y2-Y1)^{2}}$

$d= \sqrt{(1-8)^{2}+(8-(-9))^{2}}$

$d= \sqrt{(-7)^{2}+(17)^{2}}$

$d= \sqrt{49+289}$

$d= \sqrt{338}=18.3847$

c) W(-3,3);  Q(20,y):  X1 = -3; Y1 = 3;  X2 = 20; Y2 = ?

$d= \sqrt{(X2-X1)^{2}+(Y2-Y1)^{2}}$

$d= \sqrt{(20-(-3))^{2}+(Y2-3)^{2}}$

$d= \sqrt{(23)^{2}+(Y2-3)^{2}}$

Pero d=√577.92


Elevamos en ambos lados al cuadrado


(√577.92)² = $(\sqrt{(23)^{2}+(Y2-3)^{2}})^{2}$

577.92 = (23)² + (Y2 - 3)²

577.92 = 529 + (Y2 - 3)²

577.92 - 529 = (Y2 - 3)²

48.92 = (Y2 - 3)²

48.92 = (Y2)² - 6Y + 9

(Y2)² - 6Y - 39.92 = 0 Donde a = 1; b = -6; c = -39.92

$Y=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$Y=\frac{-(-6)\pm \sqrt{(-6)^2-4(1)(-39.92)}}{2(1)}$

$Y=\frac{6\pm \sqrt{36+159.68}}{2}$

$Y=\frac{6\pm \sqrt{195.68}}{2}$

$Y=\frac{6\pm \ 13.98856}{2}$

Y1 = [6 + 13.98856]/2 = 9.994

Y2 = [6 - 13.98856]/2 = -3.99428

Y1 = 10

Y2 = -4

En conclusion cualquiera de los dos valores 10 y - 4 Q(20 , 10) y Q(20,-4), ambos puntos cumplen con la condicion de que la distancia sea √577.92