Sistema de ecuaciones lineales

X=3Y+3
2X+Y= -1


4X-2Y=18
3X+Y=26


3X-Y=5
2X+5Y=9


2X+5Y=9
3X+4Y=3​

Respuestas

Respuesta dada por: adagavilan226
0

Respuesta:

......................

Respuesta dada por: TheMexicanTacosG
1

1)

Este es el primer problema:

  • \begin{cases}(1) \ \  x = 3y + 3 \\ (2) \ \ 2x + y = -1   \end{cases}  \\

Usaremos el método de sustitución

Si nos damos cuenta, podemos factorizar la primera ecuación:

  •   \begin{cases}  x = 3 \cdot (y + 1) \\ 2x + y = -1   \end{cases}  \\

Y en la segunda al 2x lo pasamos a la derecha, y lo demás a la izquierda:

  • \begin{cases}  x = 3 \cdot (y + 1) \\ y + 1 = - 2x  \end{cases} \\

Ahora ponemos la segunda ecuación en la primera

  •  \begin{cases}  x = 3 \cdot \underbrace{(-2x)} \\ y + 1 = - 2x  \end{cases} \\

Y resolvemos la primera ecuación

  •   x = -6x    \\

  •    x + 6x = 0  \\

  •    7x = 0  \\

  •    \boxed{x = 0}  \\

Ahora si sustituimos el valor obtenido de x en la segunda ecuación (2) la del problema original

  •   2 \cdot \overbrace{x}^{0} + y = -1   \\

  •     0 + y = -1 \\

  •   \boxed{ y = - 1}   \\

2)

El segundo problema es este:

  •  \begin{cases} (1) \ \ & 4x - 2y = 18 \\ (2) \ \  & 3x + y = 26 \end{cases} \over   \\

Usaremos método de "suma y resta"

A la primera ecuación la dividimos entre 2

  •  \dfrac{ 4x - 2y = 18}{2}    \\

  •   2x - y = 9   \\

Entonces el sistema nos queda así

  •  \begin{cases} 2x - y = 9 \\  3x + y = 26 \end{cases}\over    \\

Y sumamos verticalmente

  •   \begin{cases} 2x \cancel{- y} = 9 \\  3x \cancel{+ y} = 26 \end{cases}\over 5x  = 35      \\

Resolvemos esa ecuación

  •   x = \dfrac{35}{5}   \\

  •  \boxed{ x = 7  } \\

Ahora ese valor de x lo sustituimos en la ecuación dos, la que dividimos entre 2

  •     2 \cdot \overbrace{7}^{x} - y = 9 \\

  •    14 - 9 = y  \\

  •     \boxed{ 5 = y } \\

3)

El tercer problema es:

  •    \begin{cases}  (1) \ \ 3x - y = 5 \\ (2) \ \ 2x + 5y = 9 \end{cases} \over  \\

Usaremos el método de "suma y resta"

Tenemos que hacer que una expresión de cualquier ecuación se parezca a otra

Se puede lograr multiplicando la ecuación (1) por 5

  •   ( 3x - y = 5 ) \times 5   \\

  •   15x - 5y = 25   \\

La expresión -5y se parece a la de la otra ecuación, entonces se puede sumar para eliminar

  •   \begin{cases}   15x - 5y = 25 \\ 2x + 5y = 9 \end{cases} \over   \\

Sumamos verticalmente

  •  \begin{cases} 15x \cancel{-5y} = 25 \\ 2x \cancel{+5y} = 9  \end{cases} \over   17x = 34 \\

Resolvemos " x "

  •  17x = 34    \\

  •  x = \dfrac{34}{17}   \\

  •   \boxed{ x = 2 }  \\

Ese valor lo ponemos en la ecuación (2)

  •    2 \cdot \overbrace{2}^{x} + 5y = 9  \\

  •    4 + 5y = 9  \\

  •  5y = 9 - 4    \\

  •   5y = 5   \\

  •     y = \dfrac{5}{5}  \\

  •    \boxed{ y = 1 }  \\

4)

El último problema es este:

  •  \begin{cases}(1) \ \ 2x +5y = 9 \\ (2) \ \ 3x + 4y = 3 \end{cases} \over    \\

Usaremos un método ortodoxo que descubrí XD

Primero sumamos las dos ecuaciones

  •  \begin{cases}(1) \ \ 2x +5y = 9 \\ (2) \ \ 3x + 4y = 3 \end{cases} \over (3) \ \ 5x + 9y = 12    \\

Ahora a la ecuación 3 que obtuvimos le sumamos la ecuación 1

  •   \begin{cases} 5x + 9 = 12 \\ 2x + 5y = 9  \end{cases} \over (4) \ \  7x + 14y = 21  \\

A la ecuación 4 la dividimos entre 7

  •    \dfrac{7x + 14y = 21}{7}  \\

  •  (5) \ \   x + 2y = 3   \\

La ecuación 2 y la 5 dan lo mismo, así que las igualamos

  •   x + 2y = 3x + 4y   \\

  •  0 = 2x + 2y    \\

  •   0 = x + y    \\

  •   \boxed{ x = - y} o \boxed{y = -x}     \\

Y si reemplazas en cualquier ecuación el valor de "y" te da siempre

  •   \boxed{x = -3  }\\

Y como x es igual a Y pero cambiado de signo, se deduce que

  •   \boxed{y = 3   }\\
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