Question

la suma dels quadrats de dos nombres parells consecutius és 452. Quins són aquests nombres

Answer 1

Un nombre parell =  2x
Un nombre parell i summi consecutiva = 2x + 2
La suma dels quadrats de dos nombres parells sonsecutius és 452
(2x)² + (2x + 2)² = 452       Desenvolupes  el binomi al cuadrant 
                                          (a + b)² = a² + 2ab + b²
4x² + [(2x)² + 2(2x)(2) + (2)² ] = 452
4x² + [4x² + 8x + 4] = 452   Simplificar termes  semblants
8x² + 8x + 4 = 452      Igualar I'equació a zero per obtenir una equació general
8x² + 8x + 4 - 452 = 0  Simplificar termes semnlants
8x² + 8x - 448 = 0   Per simplificar I'equació partir tots termes per vuit
8x² + 8x - 448 = 0
----   ----    ----    ----
  8      8      8       8

x² + x - 56 = 0    Factorizar 
Trobar dos nombres, un de positiu, I'altire negativi que multiplicats és de menys 56, i sumats d'un.
Descompodre en factors primers el terme independent
56       2   partit
28       2   partit
14       2   partit
   7      7   partit
   1
2·2·2 = 8
(+8) (-7) = - 56
8 - 7 = 1
(x + 8) ( x - 7)  
Igualar a zero els resultats obtinguts
x + 8 = 0           x - 7 = 0
x = - 8               x = 7 
Rebutjar el nombre negatiu, la solució és el nombre positiu
x = 7

Reemplacar el nombre obtingut en las ecuacions que plategem el principi

Un nombre parell = 2x   ⇒ 2(7) = 14
Un nombre parell i sumi consecutiva = 2x + 2  ⇒  2(7) + 2 = 14 + 2 = 16

 Quins són aquests nombres
14 i 16
Comprovació

La suma dels quadrats de dos nombres parell consecutius és 452
(14)² + (16)² = 452
  196 + 256  = 452
             452 = 452