Question

Demostrar que la ecuación 7x^2−49x−14y+135=0, Representa una parábola. Determine:
a) Vértice
b) Foco
c) Directriz

Answer 1

La ecuacion es:

7X² - 49X - 14Y + 135 = 0

Completos cuadrados para:
7(X² - 7X + (3.5)² - (3.5)²)

7(X² - 7X + 12.25) - 7(12.25)

7(X - 3.5)² - 85.75

Rescribo la ecuacion

7(X - 3.5)² - 85.75 - 14Y + 135 = 0

7(X - 3.5)² - 14Y + 49.25 = 0

7(X -3.5)² = 14Y - 49.25: Divido toda la expresion entre 7

(X - 3.5)² = 2Y - 7.03571

(X - 3.5)² = 2(Y - 3.51785)

Ya la tengo de la forma:$4p\left(y-k\right)=\left(x-h\right)^2$

Donde 4P = 2;  P = 2/4 = 1/2

-H = -3.5,  H = 3.5,  -K = - 3.51785;  K = 3.51785

Vertice (3.5 , 3.51785)

Foco (3.5 , 3.51785 + 1/2) = (3.5 , 4.01785)

Directriz Y = 3.51785 - 0.5 = 3.01785

Y = 3.01785    

Te anexo la grafica