Question

Los puntos (-4, 15) y (r, -3) se encuentran en una recta con pendiente -2. Hallar la coordenada desconocida r.

Ayudame por favor​

Answer 1

La coordenada desconocida "r" es 5

Luego el punto B que pertenece a la recta dada tiene por coordenadas (5, -3)

Dados los puntos (-4, 15) y (r, -3) pertenecientes a una recta en donde el valor de su pendiente m es -2

Se pide hallar la coordenada desconocida r

Este problema se resuelve empleando la fórmula para hallar la pendiente de una recta

Pendiente de una recta

La pendiente de una recta se representa mediante la letra “m”

La pendiente es igual al cambio en  y  respecto al cambio en  x

$\boxed{\bold {m = \frac{ cambio \ en \ y }{ cambio \ en \ x } }}$

El cambio en  x  es igual a la resta en la coordenada X (también llamada avance), y el cambio en  y  es igual a la resta en la coordenada Y (también llamada elevación).

$\boxed{\bold {m = \frac{ elevacion }{ avance } }}$

La pendiente esta dada por el cociente entre la elevación y el avance

Siendo la pendiente constante en toda su extensión

La pendiente está dada por

$\large\boxed{\bold {m = \frac{ y_{2} -y_{1} }{ x_{2} -x_{1} } }}$

Solución

Hallamos la coordenada desconocida empleando la fórmula para hallar la pendiente de una recta

Donde

Conocemos las coordenadas del punto A

$\large\boxed{\bold { A (-4, 15) = (x_{1} ,y_{1} ) } }$

Una de la coordenadas del punto B

$\large\boxed{\bold { B (r, -3) = (x_{2} ,y_{2} ) } }$

Siendo $\bold { r = x_{2} }$

También sabemos el valor de la pendiente m de la recta por donde pasan  los puntos conocidos pertenecientes a esta

$\large\boxed{\bold {m =-2 }}$

Empleando la fórmula de la pendiente:

$\boxed{\bold {m = \frac{ y_{2} -y_{1} }{ x_{2} -x_{1} } }}$

Reemplazamos los valores de los parámetros conocidos

$\boxed{\bold {-2 = \frac{ -3 -(15) }{ x_{2} - (-4) } }}$

$\bold { r = x_{2} }$

Resolvemos para r

$\boxed{\bold {-2 = \frac{ -3 -(15) }{ r - (-4) } }}$    

$\boxed{\bold {-2 = \frac{ -3 -15 }{ r +4 } }}$

$\boxed{\bold {-2 = \frac{ -18 }{( r +4 ) } }}$

$\boxed{\bold { \frac{ -18 }{( r +4 ) } = - 2 }}$

$\boxed{\bold { -18= -2 \ . \ (r +4)}}$

$\boxed{\bold { -18= -2 r - 8 }}$

$\boxed{\bold { -2 r= - 8 +18 }}$

$\boxed{\bold { -2 r= - 10 }}$

$\boxed{\bold {r = \frac{ -10 }{ -2 } }}$

$\large\boxed{\bold {r =5 }}$

La coordenada desconocida "r" es 5

Luego el punto B que pertenece a la recta dada tiene por coordenadas (5, -3)

Se agrega gráfico de la recta dada