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ÁREA DE UN PARALELOGRAMO
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Dibujo del área de un paralelogramo
Para calcular el área de un paralelogramo, hay que conocer la longitud de la altura relativa a uno de sus lados.
Sea la base el lado b y la altura (h) relativa a la base. El área del paralelogramo es el producto de la base y la altura.
Fórmula del área de un paralelogramo
Dibujo del área del paralelogramo 2
Otro procedimiento para hallar el área del paralelogramo sabiendo la longitud de dos lados no opuestos entre sí (a y b) y el ángulo que forman estos (sea α o β):
Fórmula del área del paralelogramo por los ángulos interiores
sen α = sen β porque son ángulos suplementarios.
Esta expresión del área del paralelogramo se corresponde con el módulo del vector producto vectorial de los vectores a y b:
Fórmula del área del paralelogramo por el producto vectorial
Ahora tenemos un paralelogramo, del que se conocen las coordenadas de sus vértices. Si consideramos las componentes de dos vectores (correspondientes a dos lados consecutivos del paralelogramo en el plano coordenado), el área del paralelogramo formado es el valor absoluto del determinante de esos dos vectores columna, será (en un ejemplo):
Fórmula del área del paralelogramo por determinantes
Y el valor del área es (recordando que es el valor absoluto del determinante):
Fórmula 2 del área del paralelogramo por determinantes
O, también, a partir de las dos diagonales y el ángulo que forman:
Fórmula del área del paralelogramo por los ángulos interiores 2
Ejercicio 1
Dibujo de un ejemplo de paralelogramo para el cálculo de su área
Sea un paralelogramo que tiene como base uno de sus lados con longitud b=3 cm.
Se mide la altura (h) asociada a la base y se obtiene que h=2 cm.
Sabiendo la base y la altura, se calcula el área del paralelogramo mediante su fórmula:
Cálculo del área del paralelogramo en un ejemplo
Y se obtiene que el área del paralelogramo es de 6 cm2.
Explicación paso a paso:
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