Question

Si en un polígono el número de lados es igual al número total de diagonales. ¿Cuánto es la suma de los ángulos internos de dicho polígono?

Answer 1

Respuesta:

$\angle int = 540\°$

Explicación paso a paso:

El número de diagonales se obtiene por:

$d=\frac{n(n-3)}{2}$

como el número de lados es igual al número total de diagonales, entonces d=n, por que sustituyendo:

$n = \frac{n(n-3)}{2}$

2n = n(n-3)

2n = n^2 -3n$\angle int = 540\°$

n^2 -3n -2n = 0

n^2 -5n = 0

n(n-5) = 0

n = 0

n-5 = 0   -> n = 5, por lo que es un pentágono

Suma de ángulos interiores:

$\angle int = 180\°(n-2)$

$\angle int = 180\° (5-2) = 180\° (3)$

$\angle int = 540\°$