Calcula el valor faltante de un triangulo rectangulo cuyos catetos miden 3m y 4m, ayuda porfa

Respuestas

Respuesta dada por: arkyta

El lado faltante del triángulo rectángulo es la hipotenusa la cual mide 5 metros. Los ángulos agudos miden 37° y 53°

Solución

Se trata de un problema pitagórico en un triángulo rectángulo.

Donde no es necesario emplear el teorema de Pitágoras para su resolución

Dado que el triángulo rectángulo dado resulta ser un triángulo notable.

Donde a partir de la proporción de dos de sus lados se puede calcular su tercer lado, como así también sus dos ángulos agudos internos

Pudiendo afirmar que conocidas las dimensiones de los 2 catetos de 3 metros y 4 metros respectivamente la hipotenusa medirá 5 metros

Se demostrará esta afirmación en el desarrollo del ejercicio

¿Qué son los triángulos notables?

Los triángulos notables son triángulos rectángulos que tienen ciertas características establecidas que permiten encontrar los lados de un triángulo sin utilizar el teorema de Pitágoras o las razones trigonométricas.

Los triángulos notables son figuras geométricas que poseen en sus vértices ángulos notables, por lo tanto las magnitudes de sus lados pueden ser calculadas gracias a dichos ángulos notables y estableciendo una relación entre los lados.

En estos triángulos se utiliza la letra “k” indicando que es una proporción entre sus lados.

Existen varios triángulos notables muy usados y conocidos y sumamente empleados en la resolución de problemas matemáticos, geométricos y sus relacionados. Pero no es la intención de hablar aquí de ellos.

Sólo mencionaremos el que se relaciona con el problema propuesto.

El cual dentro de los triángulos notables es el llamado 37-53 (por sus ángulos) o 3-4-5 (por sus lados).

Este triángulo tiene un ángulo de 37° y otro de 53°, donde el lado opuesto al ángulo de 37° medirá 3k y el lado opuesto al ángulo de 53° medirá 4k y la hipotenusa medirá 5k. Donde k es siempre una constante.

Esto se puede observar en al gráfico adjunto

Empleamos la notación habitual en los triángulos rectángulos donde "a" y "b" son los catetos y "c" la hipotenusa

Con respecto a sus lados:

Se tiene un triángulo rectángulo ABC el cual está conformado por el lado el lado BC (cateto a) que tiene un valor de 3 metros, el lado AC (cateto b) que tiene una magnitud de 4 metros. Luego la hipotenusa tendrá una dimensión de 5 metros por lo explicado anteriormente

Dado que los lados están en una relación de 3, 4 y 5

Con respecto a sus ángulos:

En donde por lo explicado anteriormente al cateto que mide 3 metros se le opone un ángulo de 37° y al cateto que tiene una longitud de 4 metros se le opone un ángulo de 53°

Donde este valor de los ángulos agudos será siempre de esta manera y es válido para todo triángulo rectángulo que tenga sus lados en la misma relación (3, 4, 5)

Verificación

Empleando el teorema de Pitágoras demostraremos que la hipotenusa mide 5 metros

El teorema de Pitágoras dice que: "En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos"

$\large\boxed {\bold { hipotenusa^{2} = cateto \ 1^{2} \ + \ cateto \ 2^{2} }}$

$\large\boxed {\bold { c^{2} = a^{2} \ + \ b^{2} }}$

$\boxed {\bold { c^{2} = (3 \ m) ^{2} \ + \ (4\ m )^{2} }}$

$\boxed {\bold { c^{2} = 9 \ m ^{2} \ + \ 16\ m ^{2} }}$

$\boxed {\bold { c^{2} = 25\ m^{2} }}$

$\boxed {\bold { \sqrt{ c^{2} } = \sqrt{25 \ n^{2} } }}$

$\boxed {\bold { c = \sqrt{25 \ m^{2} } }}$

$\boxed {\bold { a = \sqrt{40^{2} } }}$

$\large\boxed {\bold { c = 5 \ metros }}$

La hipotenusa tiene un valor de 5 metros

Adjuntos:

Respuesta dada por: OsvaldoKun789Amgo

Bien veamos

Para hacer esto tenemos que usar el Teorema de Pitágoras

⭐El Teorema de Pitágoras es el cual, Hipotenusa al cuadrado es igual a cateto al cuadrado más cateto al cuadrado (h²=c²+c²)
⭐Con esto sabremos el valor de la Hipotenusa

asi que veamos