La parte superior de un depósito cilíndrico de gasolina en una estación de servicio está a 4 pies por debajo del nivel del suelo. El eje del depósito es horizontal, su diámetro y longitud son de 5 y 12 pies, respectivamente. ¿Cuál será el trabajo realizado al bombear todo el contenido del depósito a una altura de 3 pies por encima del nivel del suelo?
Respuestas
Para bombear el contenido (gasolina) que hay en el tanque cilindro se necesita un trabajo de 22512000 lbf·ft; considerando que el líquido se llevará a 3 pies por encima del suelo.
Explicación paso a paso:
Inicialmente definimos el trabajo como:
W = F·d
En este caso, la fuerza será el peso del líquido dentro del deposito. Por tanto, debemos buscar este valor apoyándonos en la densidad:
d = m/V
Para encontrar la masa calculamos el volumen del cilindro:
V = π·r²·h
V = π·(2.5 ft)²·(12 ft)
V = 75π ft³
Calculamos la masa usando la ecuación de densidad:
m = (42.45 lb/ft³)·(75π ft³)
m = 10000 lb
Calculamos el peso:
P = m·g
P = 10000 lb · (32.16 ft/s²)
P = 321600 lbf
Finalmente podemos calcular el trabajo:
W = (321600 lb-f)·(3 - (-4)) ft
W = (321600 lb-f)·(7 ft)
W = 22512000 lbf - ft
Siendo este el trabajo requerido para bombear el contenido.