Un bloque de 200 g se presiona contra un resorte con k = 1400 N/m hasta que el bloque comprime el resorte 10 cm. El resorte descansa en la parte baja de una rampa inclinada 60º con la horizontal. Mediante consideraciones de energía, determine cuánto se mueve el bloque hacia arriba del plano inclinado antes de detenerse en las siguientes condiciones: a) si la rampa no ejerce fuerza de fricción en el bloque y b) si el coeficiente de fricción cinética es 0,4.
Respuestas
Datos:
m = 200gr(1kg/100gr) =0,2 kg
k = 1400N/m
s= 10cm (1m/100cm ) = 0,10 m
α = 60°
El trabajo de la fuerza de rozamiento es igual a la diferencia entre la energía inicial y la energía final
Determine: ¿cuánto se mueve el bloque hacia arriba del plano inclinado antes de detenerse en las siguientes condiciones:
a) si la rampa no ejerce fuerza de fricción en el bloque
Aceleración:
a = g(senα+cosα)
a = 9,8m/seg²(sen60°+cos60°)
a = 13,39 m/seg² m/seg²
Velocidad:
Fuerza elástica = Ec
K*s = 1/2m*V²
1400N/m*0,10m= 0,5*0,2kgV²
V = 37,42 m/seg
Tiempo:
V = Vf+at Vf = 0
t = 37,42 m/seg/13,39 m/seg²
t = 2,79 seg
Distancia recorrida:
x = Vft+ at²/2 Vf = 0
x = at²/2
x = 13,39 m/seg²(2,79seg)²/2
x = 52,11 m
b) si el coeficiente de fricción cinética es 0,4:
Aceleración:
a = g(senα+μcosα)
a = 9,8m/seg²(sen60°+0,4*cos60°)
a = 10,45 m/seg² m/seg²
Velocidad:
Fuerza elástica = Ec
K*s = 1/2m*V²
1400N/m*0,10m= 0,5*0,2kgV²
V = 37,42 m/seg
Tiempo:
V = Vf+at Vf = 0
t = 37,42 m/seg/10,45 m/seg²
t = 3,58 seg
Distancia recorrida:
x = Vft+ at²/2 Vf = 0
x = at²/2
x = 10,45 m/seg²(3,58seg)²/2
x = 66,67 m