Question

f(x)=cos(2x)+1 me pueden ayudar a resolverlo paso por paso por favor​

Answer 1

Respuesta:

En la imagen adjunta se encuentra la grafica de la funcion

Explicación paso a paso:

$f(x)=cos(2x)+1$

para calcular los máximos y los mínimos de la función debemos calcular la derivada de f(x), esto es:

$f(x)=cos(2x)+1$

derivando se obtiene:

$f'(x)=-sen(2x)\times 2$

ordenando nos queda:

$f'(x)=-2sen(2x)$

para saber los valores donde la función es máxima o mínima, debemos igualar la función a cero y calcular el valor de x, esto es:

$-2sen(2x)=0$

despejando "x" nos queda:

$2x=sen^{-1}(-0/2)$

$2x=sen^{-1}(0)$

la función de arco seno es cero cuando el angulo es igual a "0", "π" y "2π", por lo tanto:

calcularemos el valore de "x" para esos 3 valores:

para "0":

$2x=0$

despejando obtenemos

$x_1=0$

hacemos lo mismo para los otros dos valores:

para π:

$2x=\pi$

despejando obtenemos

$x_2=\pi /2$

para 2π:

$2x=2\pi$

despejando obtenemos

$x_3=\pi$

ahora evaluaremos estos valores obtenidos de "x" en la función dada y hallaremos los valores máximos y mínimos de la función:

$f(x)=cos(2x)+1$

evaluando en los puntos hallados:

para x=0

$f(0)=cos(2 \times 0)+1\\f(0)=cos(0)+1\\f(0)=1+1\\f(0)=2$

para x = π/2

$f(\pi /2)=cos(2 \times \pi /2)+1\\f(\pi /2)=cos(\pi )+1\\f(\pi /2)=-1+1\\f(\pi /2)=0$

para x = π

$f(\pi)=cos(2 \times \pi)+1\\f(\pi)=cos(2\pi )+1\\f(\pi)=1+1\\f(\pi)=2$

ahora sabemos que la función es:

máxima en x = 0 y en x = π

mínima en x = π/2

Ahora, para determinar si la función es creciente o decreciente, calcularemos valores de "x" que se encuentren entre los puntos dados.

Si el valor da positivo, la función sera creciente, y por el contrario, si da negativo, nos dará decreciente.

vamos a calcular la función derivada en los siguientes puntos:

x = -π/4

x = π/4

x = 3π/8

$f'(x)=-2sen(2x)$

para x = -π/4

$f'(-\pi /4)=-2sen(-2\times \pi /4)= -2(-1)=2$

da valor positivo por lo que justo antes de x=0 la función es creciente.

para x = π/4

$f'(\pi /4)=-2sen(2\times \pi /4)= -2(1)=-2$

da valor negativo, por lo tanto, la función es decreciente para "x" mayor o igual a cero y menor o igual a π/2.

para x = 3π/4

$f'(3\pi /4)=-2sen(2\times 3 \pi /4)= -2(-1)=2$

da valor positivo, por lo tanto, la función es creciente para "x" mayor o igual a π/2 y menor o igual que que π.

El dominio de la función es:

(- ∞ , ∞ )

El Rango de la función es:

[ 0 , 2 ]