Question

cual es el resultado para x de esta ecuación 2*tanx-3*cotx-1=0

Answer 1

2tanx - 3cotx - 1 = 0 

siendo tanx = senx /cosx y cotx = cosx /senx, ambos denominadores deben ser diferentes de cero: 

senx ≠ 0 → x ≠ kπ 

cosx ≠ 0 → x ≠ (π/2) + kπ (siendo k cualquier número entero) 


2tanx - 3cotx - 1 = 0 

recordemos que cotx = 1 /tanx: 

2tanx - 3(1 /tanx) - 1 = 0 

(poniendo tanx como denominador común) 

(2tan²x - 3 - tanx) /tanx = 0 

(2tan²x - tanx - 3) /tanx = 0 

factoricemos el numerador: 

(2tan²x - 3tanx + 2tanx - 3) /tanx = 0 

[tanx (2tanx - 3) + (2tanx - 3)] /tanx = 0 

[(2tanx - 3)(tanx + 1)] /tanx = 0 

igualemos cada factor en el numerador a cero: 

2tanx - 3 = 0 → 2tanx = 3 → tanx = 3/2 → x = arctan(3/2) + kπ 

tanx + 1 = 0 → tanx = - 1 → x = arctan(- 1) + kπ = - (π/4) + kπ 


las soluciones son: 

x = arctan(3/2) + kπ 

x = - (π/4) + kπ (donde k es cualquier número entero)