Question

En una parcela, se tienen corderos y loros. Si contamos 56 cabezas y 156 patas, entre corderos y loros, ¿Cuántos animales de cada especie hay? *

Hay 11 corderos y 45 loros

Hay 22 corderos y 34 loros

Hay 20 corderos y 36 loros

Hay 50 corderos y 6 loros
​

Answer 1

En la parcela hay 22 corderos y 34 loros

La opción correcta es la segunda

Solución

Llamamos variable x la la cantidad de corderos y variable y a la cantidad de loros

Donde sabemos que

El total de cabezas en la parcela es 56

Donde el total de patas es de 156

Teniendo un cordero 4 patas

Teniendo un loro 2 patas

Estamos en condiciones de plantear un sistema de ecuaciones que satisfaga al problema

El sistema de ecuaciones:

Sumamos la cantidad de corderos y de loros para la primera ecuación y la igualamos a la cantidad de cabezas en la parcela

$\large\boxed {\bold {x \ +\ y = 56 }}$           $\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

Luego como un cordero tiene 4 patas y un loro tiene 2 patas planteamos la segunda ecuación, y la igualamos a la cantidad de patas que hay en total en la parcela

$\large\boxed {\bold {4x \ + \ 2y = 156 }}$       $\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

Luego

$\large\boxed {\bold {x =56 -y }}$               $\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

Resolvemos el sistema de ecuaciones

Reemplazando

$\large\boxed {\bold {x =56 -y }}$

$\large\textsf {En Ecuaci\'on 2 }$

$\large\boxed {\bold {4x \ + \ 2y = 156 }}$

$\boxed {\bold {4(56-y) \ + \ 2y = 156 }}$

$\boxed {\bold {224\ - 4y \ + \ 2y = 156 }}$

$\boxed {\bold {224\ - \ 2y = 156 }}$

$\boxed {\bold { - \ 2y = 156\ -\ 224 }}$

$\boxed {\bold { - \ 2y = -68 }}$

$\boxed {\bold { y = \frac{-68}{-2} }}$

$\large\boxed {\bold { y = 34 }}$

La cantidad de loros en la parcela es de 34

Hallamos la cantidad de corderos

Reemplazando el valor hallado de y en

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

$\large\boxed {\bold {x =56 -y }}$              

$\boxed {\bold {x =56 -34 }}$

$\large\boxed {\bold {x =22 }}$

La cantidad de corderos en la parcela es de 22

Verificación

Reemplazamos los valores hallados para x e y en el sistema de ecuaciones

$\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

$\boxed {\bold {x \ +\ y = 56 \ cabezas}}$

$\boxed {\bold {22 \ corderos \ +\ 34 \ loros = 56 \ cabezas }}$

$\boxed {\bold {56 = 56 }}$

Se cumple la igualdad

$\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

$\boxed {\bold {4x \ + \ 2y = 156 }}$

$\boxed {\bold {4 \ patas \ . \ 22 \ corderos \ +\ 2 \ patas \ . \ 34 \ loros = 156 \ patas}}$

$\boxed {\bold {88 \ patas + \ 68 \ patas = 156 \ patas }}$

$\boxed {\bold {156 = 156 }}$

Se cumple la igualdad