Demostray, sin desarrollar, que el siguiente determinante os
multiplo de 15:
1 5 0
A= 2 2 5
2 5 5
Respuestas
Respuesta:
1Demostrar, sin desarrollar, que los siguientes determinantes valen cero:
A=\begin{vmatrix} 1 & a & b+c\\ 1& b & a+c \\ 1& c & a+b \end{vmatrix} \hspace{2cm} B=\begin{vmatrix} a & 3a & 4a\\ a & 5a & 6a\\ a & 7a & 8a \end{vmatrix}
Solución
2Si A=\begin{vmatrix} x & y & z\\ 3 & 0 & 2\\ 1 & 1 & 1 \end{vmatrix}=5, calcula los determinantes B y C
B=\begin{vmatrix} 2x & 2y & 2z\\ \frac{3}{2} & 0 & 1\\ 1 & 1 & 1 \end{vmatrix}
C=\begin{vmatrix} x & y & z\\ 3x+3 & 3y & 3z+2\\ x+1 & y+1 & z+1 \end{vmatrix}
Solución
3Demostrar que los siguientes determinantes son múltiplos de 5 y 4 respectivamente, sin desarrollarlos
A=\begin{vmatrix} 2 & 4 & 1\\ 3 & 2 & 0\\ 7 & 1 & 3 \end{vmatrix}\hspace{2cm} B=\begin{vmatrix} -1 & 2 & 3\\ 2 & -1 & 3\\ 3 & -1 & 2 \end{vmatrix}
Solución
4 Demostrar, sin desarrollar, que el siguiente determinante es múltiplo de 15:
\begin{vmatrix} 1 & 5 & 0\\ 2 & 2 & 5\\ 2 & 5 & 5 \end{vmatrix}
Solución
5Demuéstrese las igualdades que se indican, sin necesidad de desarrollar los determinantes:
\begin{vmatrix} x+y & y+z & z+x\\ p+q & q+r & r+p\\ a+b & b+c & c+a \end{vmatrix}=2\cdot \begin{vmatrix} x & y & z\\ p & q & r\\ a & b & c \end{vmatrix}
\begin{vmatrix} a^2 & a & bc\\ b^2 & b & ca\\ c^2 & c & ab \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} a^3 & a^2 & 1\\ b^3 & b^2 & 1\\ c^3 & c^2 & 1 \end{vmatrix}
Solución
6Aplicando las propiedades de los determinantes, calcular:
A=\begin{vmatrix} 1 & 2 &3 \\ 4 & 5 &6 \\ 7 & 8 &9 \end{vmatrix} \hspace{2cm} B=\begin{vmatrix} 1 & 0 &1 \\ 0 & 1 &0 \\ 0 & 0 &1 \end{vmatrix}\hspace{2cm} C=\begin{vmatrix} 2 & 3 &4\\ 2 & a+3 &b+4 \\ 2 & c+3 &d+4 \end{vmatrix}
Solución
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Ecuaciones y determinantes
7Resolver las siguientes ecuaciones sin desarrollar los determinantes.
\begin{vmatrix} 1 & 1 &1 \\ 1 & x &1 \\ 1 & 1 &x^2 \end{vmatrix}=0
\begin{vmatrix} a & b &c \\ a & x &c \\ a & b &x \end{vmatrix}=0
Solución
8Resolver las siguientes ecuaciones matriciales:
A \cdot X = B, donde
A=\begin{pmatrix} 2 & 3\\ 1 & 2 \end{pmatrix} \hspace{2cm} B=\begin{pmatrix} 3 & 1\\ 2 & -5 \end{pmatrix}
X \cdot A + B = C donde
A=\begin{pmatrix} 1 & 1\\ 1 & 2 \end{pmatrix}\hspace{2cm} B=\begin{pmatrix} 1 & 0\\ 0 & 2 \end{pmatrix}\hspace{2cm}C=\begin{pmatrix} 0 & 1\\ 1 & 0 \end{pmatrix}
Solución
Determinantes triangulares
9Pasando a determinantes triangulares, calcular el valor de:
A=\begin{vmatrix} a & 1 & 1 &1 \\ 1 & a & 1 &1 \\ 1 & 1 & a &1 \\ 1 & 1 & 1 & a \end{vmatrix} \hspace{2cm} B= \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 & 1\\ 1 & 3 & 3 & 3 & 3\\ 1 & 3 & 5 &5 & 5\\ 1 & 3 & 5 & 7 & 7\\ 1&3 &5 &7 & 9 \end{vmatrix}
Solución
Determinantes de Vandermonde
10Calcular los determinantes de Vandermonde:
A=\begin{vmatrix} 1 & a & a^2\\ 1 & b & b^2\\ 1 & c & c^2 \end{vmatrix} \hspace{2cm} B=\begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 & 1\\ a & b & c & d \\ a^2 & b^2 & c^2 & d^2\\ a^3 & b^3 & c^3 & d^3 \end{vmatrix}
Solución
Matriz inversa
11Hallar la matriz inversa de:
A=\begin{pmatrix} 2 &0 &1 \\ 1 & 1 &-4 \\ 3& 7 & -3 \end{pmatrix}
Solución
12Para qué valores de x la matriz A=\begin{pmatrix} 3 & x & x\\ 1 & -1 & 0\\ 3 & -2 & 0 \end{pmatrix} no admite matriz inversa?
Solución
Rango de matrices
13Calcular el rango de las siguientes matrices:
A=\begin{pmatrix} 2 & 3 & 1 & 6\\ -1 & -2 & 0 & -3\\ 3 & 5 & 1 & 9 \end{pmatrix}
B=\begin{pmatrix} 3 & 2 & 4 & 1\\ 1 & 1 & 0& 2\\ 1 & -1 & 1 & 3\\ -1 & 2 & 4 & 2\\ 0 & 1 & -1 & 3 \end{pmatrix}
C=\begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 & 3 & -1\\ 1 & 2 & 0 & 3 & 0\\ 1 & 3 & 0 & 3 & 1\\ 1 & 4 & 0 & 3 & 2\\ 1 & 5 & 0 & 3 & 3\\ 1 & 6 & 0 & 3 & 4 \end{pmatrix}
Solución
Explicación paso a paso:
Espero te sirva