Question

alguien que me ayude porfis
es ayar su derivada de las funciones
con todas sus operaciones.
me dijieron que está es la formula
f'(x)=lim f(x+h)-(fx)
__________
h--->0 h​​

Answer 1

Podemos calcular la derivada de una función por definición encontrando el siguiente límite:

$\boxed{f^{\prime }(x)=\lim _{h\to 0}{f(x+h)-f(x) \over h}}$

Ejercicio 6

$f'(x) = \lim _{h\to 0}\left(\dfrac{\left(x+h\right)^6-x^6}{h}\right)$

Desarrollamos (x+h)⁶ con el teorema del binomio.

$f'(x) = \lim _{h\to 0}\left(\dfrac{x^6+6x^5h+15x^4h^2+20x^3h^3+15x^2h^4+6xh^5+h^6-x^6}{h}\right)$

$f'(x) = \lim _{h\to 0}\left(\dfrac{6x^5h+15x^4h^2+20x^3h^3+15x^2h^4+6xh^5+h^6}{h}\right)$

$f'(x) = \lim _{h\to 0}\left(6x^5+15x^4h+20x^3h^2+15x^2h^3+6xh^4+h^5\right)$

$f'(x) =6x^5+15x^4(0)+20x^3(0)^2+15x^2(0)^3+6x(0)^4+(0)^5$

$f'(x) =6x^5$

Ejercicio 7

$f'(x)=\lim _{h\to 0}\left(\dfrac{2\left(x+h\right)^5-3\left(x+h\right)^2-\left(2x^5-3x^2\right)}{h}\right)$

$f'(x)=\lim _{h\to 0}\left(\dfrac{2\left(x^5+5x^4h+10x^3h^2+10x^2h^3+5xh^4+h^5\right)-3\left(x+h\right)^2-\left(2x^5-3x^2\right)}{h}\right)$$f'(x)=\lim _{h\to 0}\left(\dfrac{10x^4h+20x^3h^2+20x^2h^3+10xh^4-6xh+2h^5-3h^2}{h}\right)$

$f'(x)=\lim _{h\to 0}\left(10x^4+20x^3h+20x^2h^2+10xh^3-6x+2h^4-3h\right)$

$f'(x)=10x^4+20x^3(0)+20x^2(0)^2+10x(0)^3-6x+2(0)^4-3(0)$

$f'(x)=10x^4-6x$