Calcular área entre
f(x)=4-x^2 ; [-2,2]

Respuestas

Respuesta dada por: paulmacanchi28
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Respuesta:

El área ente las curvas puede ser calculado con integrales. Sin embargo para tu problema hay que tener a que área se refiere dado que como vez en el gráfico adjunto para x en el intervalo de <0;1> la gráfica de x² esta por encima de x³ mientras que para el intervalo <1;∞> la gráfica de x³ está sobre la de x². El detalle de esto es que si no se tienen en cuenta esas consideraciones podemos obtener un valor negativo para el área. Por ello optaremos por tomar valor absoluto al resultado y procedemos de manera general sin tomar en cuenta el intervalo sobre el cual está x:

Sea la integral::

Por ello si:  

El área seria |f(x)-f(xo)| donde xo y x son los extremos del intervalo sobre el cual se quiere calcular el área

AÑADIDO POR COMENTARIO:

Para las funciones que mencionas:

Te adjunto la gráfica de las funciones, similar al caso anterior integraremos:

Si tenemos la función:

El área seria |h(x)-h(xo)| donde xo y x son los extremos del intervalo sobre el cual se quiere calcular el área

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