Question

calcula m para que al dividir (x3 -mx +2): (x+1) el resto sea 2

Answer 1

    x³           -mx     +2       | x+1
                                         ————
- (x³ +x²)       ↓       ↓           x² -x -(-m+1)
  ————     ↓       ↓
   0    -x²   -mx      ↓
       -(-x²     -x)      ↓
      —————       ↓
          0    -mx +x +2 = (-m+1)x    + 2
                                 - [(-m+1)]x  -(-m+1)]
                                   ————————
                                        0         2-m-1  =  -m+1

Si el resto es  "-m+1" y nos pide que ese resto sea "2", solo queda igualar:
-m+1 = 2 --------> m = 1-2 = -1

El valor de "m" debe ser (-1) para que el resto sea 2

Saludos.

Answer 2

Dividiendo:

 x³ - mx + 2 : x+1 = x² - x + (1-m)
-x³ - x²
---------------
     - x² - mx + 2
       x² + x
---------------------
               x -mx + 2     factor común
               x(1-m) + 2              
             - x(1-m) - (1-m)
--------------------------------
                           - (1-m) + 2  resolviendo
                           -1+m+2
                             m + 1  resto

Por lo tanto m +1 = 2 => m=2-1 => m = 1

Comprobando:
Propiedades de las diviciones: en una divición el divisor (x+1) por el resultado (x²-x) más el resto (2) es igual al dividendo (x³-x+2) entonces: 

Sí m = 1 => x³ - mx + 2 y x² - x + (1-m) son x³ - x + 2 y x² - x respectivamente osea

x³ - x + 2  = (x² - x)(x + 1) + 2 resolviendo
                    x³ + x² - x² -x +2    => x² - x² = 0
                    x³ - x +2  q.e.d.  (queda esto demostrado)


Por lo tanto m = 1

Bendiciones.