Question

es combinación, variación o permutacion?
EN UN CAMPEONATO DE FUTBOL PARTICIPAN 12 EQUIPOS ¿DE CUANTAS MANERAS SE PUEDEN OCUPAR LOS 3 PRIMEROS LUGARES?

Answer 1

Es variación. ¿Por qué? Te lo explico.

En las variaciones importa el orden en que se anoten los elementos. En tu ejercicio dice maneras de ocupar los tres primeros lugares y ateniéndose a eso, si nombramos a los equipos con letras... A, B, C, ... hasta 12 equipos, no será lo mismo que gane el A, el B, el C... o el que sea, ok? ya que el orden en que queden determinará al campeón, subcampeón, tercer puesto, cuarto puesto, etc...

Por lo tanto, al importar el orden en que se colocan los elementos para distinguir entre dos maneras distintas, son:
VARIACIONES DE 12 ELEMENTOS (m) TOMADOS DE 3 EN 3 (n)

Resolviendo, acudo a la fórmula de las variaciones:
$V_{m}^n= \frac{m!}{(m-n)!} \\ \\ V_{12}^3 = \frac{12!}{(12-3)!}= \frac{12*11*10*9!}{9!}= 12*11*10 =1320$

Solución = 1320 maneras.

Saludos.