Question

un depósito se puede llenar por los conductos a y b en 70 horas por los conductos a y c en 84 horas y por los conductos b y c en 140 horas qué tiempo demoran los tres juntos en llenar el depósito

Answer 1

Caudal  Q = V / T (volumen / tiempo)

Q = QA + QB + QC

V/T = V/TA + V/TB + V/TC;  Cancelo V

1/T = 1/TA + 1/TB + 1/TC:

1/TA + 1/TB = 1/70

1/TA + 1/TB = 1/84

1/TB + 1/TC = 1/140


[1/TA + 1/TB] + [1/TA + 1/TB] + [1/TB + 1/TC] = [1/70] + [1/84] + [1/140]

2/TA + 2/TB + 2/TC = [1/70] + [1/84] + [1/140]

 70  84  140 I 2
 35  42    70 I 2
 35   21    35I 3
 35     7    35I 5
  7      7      7 I 7
  1      1      1

M.C.M = 2x2x3x5x7 = 420
 

 [1/70] + [1/84] + [1/140] = [6 + 5 + 3]/420 = 14/420

14/420 = 1/30

2/TA + 2/TB + 2/TC = 1/30

Factorizo el 2

2[1/TA + 1/TB + 1/TC] = 1/30

1/TA + 1/TB + 1/TC = 1/60

Tiempo seria igual (1/1/60) = 60 Horas

Los 3 conductos llenan al deposito en 60 horas