Una pelota se lanza desde una altura inicial de 3 metros con una velocidad inicial ascendente de 20m/s. La altura de la pelota h (en metros) después de t segundos se obtiene por lo siguiente.
h=3+20t-5t2
Hallar todos los valores de para los cuales la altura de la pelota es 8 metros.
Respuestas
De acuerdo a la información suministrada sobre el lanzamiento vertical de la pelota, considerando que la posición inicial del lanzamiento es de 3 metros y la velocidad inicial en forma ascendente es de 20 metros por segundo, entonces la ecuación que describe la altura de la pelota respecto de la horizontal es h = 3 + 20*t - 5*t². Entonces, los tiempos en los que la pelota se encuentra a una altura de 8 metros sobre la horizontal son 0,2679 y 3,7321 segundos.
¿Cómo podemos determinar los tiempos en que la pelota se encuentra a una altura de 8 metros respecto de la horizontal?
Para determinar los tiempos en que la pelota se encuentra a una altura de 8 metros respecto de la horizontal debemos evaluar la ecuación de la altura en h = 8 m y resolver la ecuación polinómica para hallar los tiempos correspondientes, tal como se muestra a continuación:
- Hallando la ecuación polinómina:
h = 3 + 20*t - 5*t²
Si h = 8m, entonces:
8 = 3 + 20*t - 5*t²
5*t² - 20*t - 5 = 0
t² - 4*t + 1 = 0
- Resolviendo la ecuación polinómica:
t = { - ( - 4 ) ± √[ ( - 4 )² - 4*1*1 ] }/( 2*1 )
t = { 4 ± √[ 16 - 4 ] }/( 2 )
t = { 4 ± √[ 12 ] }/( 2 )
t = { 4 ± √[ 3*4 ] }/( 2 )
t = { 4 ± 2*√3 }/( 2 )
t = 2*( 2 ± √3 )/( 2 )
t = 2 ± √3
t = 2 ± 1,7321
t₁ = 0,2679 s
t₂ = 3,7321 s
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