Question

Dados tres puntos D: (-1, 3, -4), H:(2, 5, 3), F: (4, 2, -2). Hallar la distancia desde el punto F a la línea que une los puntos D y H.
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Answer 1

La distancia buscada es la distancia entre el punto F y el pie de la perpendicular desde F hasta la línea por D y H

Sea FH el vector desde el punto F hasta el punto H de la recta.

Entonces: d = | FH | . senα

Estudiamos este producto vectorial:

| DH x FH | = | DH | . | FH | . senα = | DH | . d

Finalmente: d = | DH x FH | / | DH |

DH = OH - OD = (2, 5, 3) - (-1, 3, -4) = (3, 2, 7)

FH = OH - OF = (2, 5, 3) - (4, 2, -2) = (-2, 3, 5)

Producto vectorial: (supongo que sabes hallarlo)

DH x FH = (3, 2, 7) x (-2, 3, 5) = (-11, -29, 13)

Su módulo: √(11² + 29² + 13²) = √1131

| DH | = √(3² + 2² + 7²) = √62

d = √1131 / √62 ≅ 4,27

Saludos.