1. Juan ha resuelto correctamente los 4/5 de los ejercicios de una evaluación de matemáticas y Sandra los 5/7 de las evaluación.
¿Quién tiene mejor calificación en matemáticas?
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2. En tu cuaderno resuelve y ordena las siguientes fracciones de menor a mayor.
a) -5/10 ; 5/12 ; 8/4 ; 3/5 ; -3/2
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b) 7/10 ; 1/3 ; 5/6
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Respuestas
Respuestas: 1) Juan tiene mejor calificación en matemáticas.
2a) -3/2 < -5/10 < 5/12 < 3/5 < 8/4 2b) 1/3 < 7/10 < 5/6
Explicación paso a paso:
1) para comparar las dos fracciones tenemos que hallar el mínimo común múltiplo de los denominadores y usarlo para hallar fracciones equivalentes con el mismo denominador:
Como los denominadores son primos, no tienen factores comunes y el m.c.m. es el producto de los denominadores
m.c.m.(5,7) = 5·7 = 35
Ahora para construir las fracciones equivalentes, dividimos el m.c.m. entre cada denominador y multiplicamos el resultado por el numerador:
4/5 = (35:5)·4/35 = 7·4/35 = 28/35 resolvió Juan
5/7 = (35:7)·5/35 = 5·5/35 = 25/35 resolvió Sandra
Como ahora los denominadores son iguales podemos comparar las fracciones directamente y la mayor es la que tiene el numerador mayor.
28/35 > 25/35 Juan tiene mejor calificación en matemáticas
Respuesta 1) Juan tiene mejor puntuación en matemáticas
2) para comparar las fracciones tenemos que hallar el mínimo común múltiplo de todos los denominadores y usarlo para hallar fracciones equivalentes con el mismo denominador:
2a) Ordenar de menor a mayor: -5/10 ; 5/12 ; 8/4 ; 3/5 ; -3/2
Tenemos que factorizar los denominadores y descomponerlos en sus factores primos:
10 = 2·5
12 = 2²·3
4 = 2²
5 = 5
2= 2
Ahora tenemos que seleccionar los distintos factores comunes y no comunes con el mayor exponente y multiplicarlos entre sí:
m.c.m.(10,12,4,5,2) = 2²·3·5 = 60
Ahora para construir las fracciones equivalentes, dividimos el m.c.m. entre cada denominador y multiplicamos el resultado por el numerador:
-5/10 = (60:10)·(-5)/60 = 6x(-5)/60 = -30/60
5/12 = (60:12)·5/60 = 5·5/60 = 25/60
8/4 = (60:4)·8/60 = 15·8/60 = 120/60
3/5 = (60:5)·3/60 = 12·3/60 = 36/60
-3/2 = (60:2)·(-3)/60 = 30x(-3)/60 = -90/60
Ahora como las fracciones ya tienen el mismo denominador, podemos compararlas fácilmente por el numerador:
Las fracciones negativas representan un número menor cuanto mayor es la fracción:
-90/60 < -30/60 < 25/60 < 36/60 < 120/60
Con fracciones originales: Respuesta 2a) -3/2 < -5/10 < 5/12 < 3/5 < 8/4
2b) Ordenar de menor a mayor: 7/10 ; 1/3 ; 5/6
Tenemos que factorizar los denominadores y descomponerlos en sus factores primos:
10 = 2·5
3 = 3
6 = 2·3
Ahora tenemos que seleccionar los distintos factores comunes y no comunes con el mayor exponente y multiplicarlos entre sí:
m.c.m.(10,3,6) = 2·3·5 = 30
Ahora para construir las fracciones equivalentes, dividimos el m.c.m. entre cada denominador y multiplicamos el resultado por el numerador:
7/10 = (30:10)·7/30 = 3·7/30 = 21/30
1/3 = (30:3)·1/30 = 10·1/30 = 10/30
5/6 = (30:6)·5/30 = 5·5/30 = 25/30
Ahora como las fracciones ya tienen el mismo denominador, podemos compararlas fácilmente por el numerador:
10/30 < 21/30 < 25/30
Con fracciones originales: Respuesta 2b) 1/3 < 7/10 < 5/6
Respuestas: 1) Juan tiene mejor calificación en matemáticas.
2a) -3/2 < -5/10 < 5/12 < 3/5 < 8/4 2b) 1/3 < 7/10 < 5/6