En la siguiente figura, los segmentos de recta AB y CD son paralelos. Los lados AE, BE y CE miden 10, 12 y 3 centímetros, respectivamente. Calcula el área del triángulo DEC
Respuestas
Al tener un ángulo en común (90°) y los segmentos de recta AB y CD paralelos tenemos que los triángulos BEA Y DEC son semejantes por tanto sus lados son semejantes entonces
AB = CD (k)
AE = ED (k)
BE = CE (k)
Pero por dato del problema tenemos que BE mide 12 y CE mide 3 entonces hallamos el valor de k en
BE = CE (k)
12 = 3k
k = 12/3
k = 4
Teniendo en cuenta que por dato del problema AE mide 10 cm y el valor de k es 4 entonces reemplazando en
AE = ED (k)
10 = ED (4)
ED = 10/4
ED = 2.5
Ahora tenemos que el el valor de CE es 3 ( por dato del problema) y ED es 2.5 y el triangulo DEC es rectángulo, tenemos que CE es base (b ) y ED altura (h) y reemplazando en la fórmula de área del triangulo
A = b x h /2
A = 3 x 2.5/2
A = 7.5/2
A = 3.75
Rpta: el área del triangulo DEC es 3.75 cm2