Question

Ayudaaa me mataron con esto :(

Pregunta: ¿Cual es el conjunto de todos los números que están a una distancia mayor que 6 de 0 y a una distancia menor que 20 de 8? ​

Answer 1

Hola, aquí va la respuesta

                  Interválos númericos

Recordemos algúnos conceptos previos

¿Como definimos una distancia en matemática?

Dado 2 puntos "a" y "b", la distancia "d" entre estos 2 se denota como:

                              d= ║a - b║

║ significará valor absoluto

Además hay una propiedad del valor absoluto que nos dice:

Si  ║a║ < b      ⇒    -b < a < b

Si  ║a║ > b      ⇒    -b > a > b

Veamos como podemos resolver el ejercicio

Podemos denotar la siguiente distancia:

║x - 0║

Es decir la distancia entre dicho conjunto y 0, pero estos deben encontrarse a una distancia mayor que 6, es decir:

║x - 0 ║ > 6

Planteando la propiedad mencionada

-6 > x - 0> 6

-6  > x > 6     (1)

Ahora analicemos la otra distancia:

║x - 8║ < 20

-20 < x - 8 < 20

-20 +8 < x -8 +8 < 20 + 8

-12 < x < 28    (2)

Tomando la unión de (1) y (2) Nos queda:

( -12 , -6) U (6,28)  

La notación que utilice para el intervalo abierto son los paréntesis, que es la misma que la del corchete dado vuelta

Respuesta: Opción C

Saludoss