Los estudiantes de quinto grado realizaron un proyecto de investigación sobre un volcán de su región y representaron sus medidas en una maqueta a escala de 1:2000. Para ello, tomaron en cuenta la siguiente información: el diámetro del cráter es 800 m; el diámetro de la base del volcán, 1600 m, y el ángulo de inclinación de la ladera del volcán, 53°. Para el tronco de cono, utilizaron arcilla de color marrón; para la chimenea, la cual tiene forma de cilindro, emplearon arcilla de color anaranjado, tal como se muestra en la figura. ¿En cuánto excede el volumen de arcilla de color marrón a la arcilla de color anaranjado utilizada?
Ahora la siguiente pregunta:
1. Describe el procedimiento que se ha utilizado para responder la pregunta de la situación significativa.
Respuestas
La cantidad de arcilla marrón utilizada excede en 400 cm² a la cantidad de arcilla naranja utilizada.
Explicación paso a paso:
Datos:
Aplicando la escala que usaron,
El diámetro del cráter en la maqueta es:
d= 800/2000=0,4m
El diámetro de la base es
D =1600/2000=0,8m.
α= 53°
La distancia horizontal entre la base y el cráter que es:
0,8m-0,4m=0,4m
La altura:
h = 0,4*tan53°
h = 0,53 m
La chimenea es un cilindro su volumen es:
r =0,2 m
h = 0,52 m
Vc = πr²h
Vc = 3,1416(0,2m)²(0,53m)
Vc = 0,06 m³
El volumen de arcilla marrón es igual al volumen del cono trunco menos el volumen de la chimenea:
Vt = πh/3 (R² +r² +rR)-Vc
Vt = 3,1416 *0,53m /3 [(0,4m)² +(0,2m)² +(0,4m)(0,2m) - 0,06 m³
Vt = 0,10m³
La diferencia entre el volumen de arcilla marrón y de arcilla naranja es:
Vt -Vc = 0,1m³ -0,06m³ = 0,4 m³ (1000m³/1m³) = 400 cm³