Question

Una compañía de seguros asegura propiedades frente a la playa en EEUU, el cálculo aproximado es que un huracán de categoría 3 (vientos sostenidos de más de 110 millas por hora) azote una región de la costa es de 0.05. Si un dueño de casa obtiene un crédito hipotecario de 55 años por una propiedad recién comprada. Calcular la probabilidad de que:
a) Máximo ocurran 4 huracanes durante el periodo de crédito.
b) Por lo menos ocurra un huracán durante el periodo de crédito.
c) A lo más ocurran 2 huracanes durante el periodo de crédito.
a.0.9361; 0.4185; 0.8554
b.0.9361; 0.4815; 0.8455
c.0.9361; 0.4815; 0.8554

Luego de terminada la cuarentena, los equipos de la Liga 1 iniciarán sus actividades deportivas y en el primer partido, el Cienciano tiene 2/3 de probabilidad de ganar, si juega 5 partidos. Calcular la probabilidad de que el Cienciano gane:
a) Exactamente 3 partidos.
b) Por lo menos un partido. (2P)
c) Más de la mitad de los partidos.
a.0.3292; 0.9958; 0.9710
b.0.3292; 0.9958; 0.7901
c.0.3922; 0.9958; 0.9710
de la pregunta 2; calcule la media y la varianza
a.33.3; 1.11
b.3.33; 1.83
c.3.33; 1.11

Answer 1

1. a) Máximo ocurran 4 huracanes durante el periodo de crédito es  0,81875

b) Por lo menos ocurra un huracán durante el periodo de crédito es 0,2

c) A lo más ocurran 2 huracanes durante el periodo de crédito es 0,425

2. La probabilidad de que el Cienciano gane:

a) Exactamente 3 partidos es 0,3292

b) Por lo menos un partido es 0,4773

c) Más de la mitad de los partidos es 0,1646

Explicación:

Probabilidad de Poisson:

P(x=k) = μΛk eΛ-μ /k!

1. El cálculo aproximado de que un huracán de categoría 3 (vientos sostenidos de más de 110 millas por hora) azote una región de la costa es de 0.05

Promedio es:

55 años *0,05 = 2,75≈ 3 veces durante el crédito hipotecario

La probabilidad de que:

a) Máximo ocurran 4 huracanes durante el periodo de crédito.

P(x= 4) =3⁴ *e⁻³ / 4!

P(x=4) = 0,16875

P(x=3) =0,225

P(x=2) =0,225

P(x=1) =0,15

P(x=0) =0,05

P(x≤4) = P(x=0)+ P(x=1)+ P(x=2) +P(x=3) +P(x=4)

P(x≤4) = 0,81875

b) Por lo menos ocurra un huracán durante el periodo de crédito.

P(x≤1) = P(x=0)+ P(x=1)

P(x≤1) = 0,2

c) A lo más ocurran 2 huracanes durante el periodo de crédito.

P(x≤2) = P(x=0)+ P(x=1)+ P(x=2)

P(x≤2) = 0,425

2. Probabilidad Binomial:

P(x=k) = Cn,k *p∧k*q∧(n-k)

Datos:

p = 2/3 probabilidad de ganar

q = 1/3 probabilidad de perder

n = 5 partidos

La probabilidad de que el Cienciano gane:

a) Exactamente 3 partidos.

P(x=3 ) = C5,3 (2/3)³ (1/3)²

P(x=3) = 10 * 0,2963 *0,1111

P(x=3) =0,3292

b) Por lo menos un partido.

P(X≤1) = P(x=0) +P(x=1)

P = 0,4773

c) Más de la mitad de los partidos.

P(X≤3) = P(X≤1)  + P(x = 2) + P(x=3)

P(X≤3) =0, 9710

P(x = 2) =  C5,2 (2/3)² (1/3)³

P(x = 2) =  0,1646