Question

demuestre y explique la siguiente identidad trigonométrica;
cos 2a/sen a + sen 2a/cos a =csc a

Answer 1

Respuesta:

1=1

Explicación paso a paso:

$\frac{cos(2a)}{sen~a}+\frac{sen(2a)}{cos~a}=csc~a=\frac{1}{sen~a}\\\\cos(2a)=cos^2a-sen^2a\\sen(2a)=2sen~a\ cos~a\\\\sustituyendo~esta~expresiones~en~la~identidad~obtenemos:\\\\\ \frac{cos^2a-sen^2a}{sen~a}+\frac{2sen~acos~a}{cos~a}=\frac{1}{sen~a}\\\\\frac{cos^{2}~a }{sen~a}-sen~a+2sen~a=\frac{1}{sen~a}\\\\\\multiplicando~todo~por~sen(a)~obtenemos:\\\\1=cos^2~a-sen^2~a +2sen^2~a\\\\1=cos^2a+sen^2a\\\\\\1=1\\\\por~lo~que~queda~demostrado$