Question

ATENCION A TODO EL MUNDO Quiero ayuda de alguien muy listo por favor, no puedo resolver estos problemas =(
Si no sabes la respuesta, no comentes , te lo ruego, la tarea es para hoy y es urgente, gracias =)= .

Answer 1

                    OPERACIONES  CON  

            ÁNGULOS  DE  TRIÁNGULOS

Agradezcamos que no haya que ser muy listo para calcular  θ  porque yo no lo soy.

Se parte de la regla conocida de que en cualquier triángulo, la suma de sus ángulos es 180º, ok?

Fijémonos ahora en el triángulo  Δ AEC que por la regla indicada anteriormente, podemos decir que el ángulo desconocido de ese triángulo puede representarse de la forma en que lo he anotado en el dibujo adjunto:

180 - (50+β)

Y también recurriendo a lo que sabemos sobre ángulos suplementarios podemos escribir que ese mismo ángulo se representa como:

180 - 2θ

Y como representan el mismo ángulo, planteo la ecuación igualando las dos expresiones:

180 - (50+β) = 180 - 2θ  ... que reduzco ...

180 - 50 - β = 180 - 2θ

-50 - β = -2θ ... multiplicando toda la ecuación por (-1) me queda:

50 + β = 2θ

Acudo ahora al triángulo Δ ABD y uso los mismos razonamientos que para el anterior y cuyas expresiones también he anotado en el dibujo adjunto, es decir que ese ángulo desconocido puede representarse de estas dos maneras que también igualo como ecuación:

180 - (80+β) = 180 - 3θ ... reduciendo ...

-80 - β = -3θ

Y ya puedo plantear el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas que resolveré por el método de reducción ya que tengo a "β" con signos contrarios en cada ecuación.

50 + β = 2θ

-80 - β = -3θ

-30      = -θ

Por tanto:

θ = 30  -------> opción c)