Question

me ayudan?
derivadas por definición
encontrar la derivada de las siguientes funciones
y poner todas las operaciones
sin saltarse ninguna​

Answer 1

Respuesta:

Espero quei estos dos ejemplos te puedan ayudar.

Explicación paso a paso:

Answer 2

Podemos calcular la derivada de una función f(x) por definición encontrando el siguiente límite:

$\boxed{f^{\prime }(x)=\lim _{h\to 0}{f(x+h)-f(x) \over h}}$

Ejercicio 1

$\displaystyle f'(x) = \lim _{h\to 0}\left(\frac{\left(x+h\right)^2-x^2}{\:h}\right)$

$\displaystyle f'(x) = \lim _{h\to 0}\left(\frac{x^2+2xh+h^2-x^2}{\:h}\right)$

$\displaystyle f'(x) = \lim _{h\to 0}\left(\frac{2xh+h^2}{\:h}\right)$

$\displaystyle f'(x) = \lim _{h\to 0}\left(2x+h\right)$

$\displaystyle f'(x) = 2x + 0$

$\displaystyle f'(x) = 2x$

Ejercicio 2

$\displaystyle f'(x) = \lim _{h\to 0}\left(\frac{-3\left(x+h\right)^2-\left(-3x^2\right)}{\:h}\right)$

$\displaystyle f'(x) = \lim _{h\to 0}\left(\frac{-3\left(x^2+2xh+h^2\right)+3x^2}{\:h}\right)$

$\displaystyle f'(x) = \lim _{h\to 0}\left(\frac{-3x^2-6xh-3h^2+3x^2}{\:h}\right)$

$\displaystyle f'(x) = \lim _{h\to 0}\left(\frac{-6xh-3h^2}{\:h}\right)$

$\displaystyle f'(x) = \lim _{h\to 0}\left(-6x-3h\right)$

$\displaystyle f'(x) = -6x-3(0)$

$f'(x)=-6x$

Ejercicio 3

$f'(x) = \lim _{h\to 0}\left(\dfrac{5\left(x+h\right)^3-5x^3}{h}\right)$

$f'(x) = \lim _{h\to 0}\left(\dfrac{5\left(x^3+3x^2h+3xh^2+h^3\right)-5x^3}{h}\right)$

$f'(x) = \lim _{h\to 0}\left(\dfrac{15x^2h+15xh^2+5h^3}{h}\right)$

$f'(x) = \lim _{h\to 0}\left(15x^2+15xh+5h^2\right)$

$f'(x) = 15x^2+15x(0)+5(0)^2$

$f'(x) = 15x^2$

Ejercicio 4

$f'(x) = \lim _{h\to 0}\left(\dfrac{\left(x+h\right)^2+\left(x+h\right)+1\:-\:\left(x^2+x+1\right)}{h}\right)$

$f'(x) = \lim _{h\to 0}\left(\dfrac{x^2+2xh+h^2+x+h+1-x^2-x-1}{h}\right)$

$f'(x) = \lim _{h\to 0}\left(\dfrac{2xh+h^2+h}{h}\right)$

$f'(x) = \lim _{h\to 0}\left(2x+h+1\right)$

$f'(x) = 2x+(0)+1$

$f'(x) = 2x+1$