Demostrar que la ecuación 7 ^2 − 49 − 14 + 135 = 0, Representa una parábola. Determine:
a) Vértice
b) Foco
c) Directriz
Respuestas
Respuesta dada por:
0
La ecuacion es:
7X² - 49X - 14Y + 135 = 0
Completos cuadrados para:
7(X² - 7X + (3.5)² - (3.5)²)
7(X² - 7X + 12.25) - 7(12.25)
7(X - 3.5)² - 85.75
Rescribo la ecuacion
7(X - 3.5)² - 85.75 - 14Y + 135 = 0
7(X - 3.5)² - 14Y + 49.25 = 0
7(X -3.5)² = 14Y - 49.25: Divido toda la expresion entre 7
(X - 3.5)² = 2Y - 7.03571
(X - 3.5)² = 2(Y - 3.51785)
Ya la tengo de la forma:![4p\left(y-k\right)=\left(x-h\right)^2 4p\left(y-k\right)=\left(x-h\right)^2](https://tex.z-dn.net/?f=4p%5Cleft%28y-k%5Cright%29%3D%5Cleft%28x-h%5Cright%29%5E2)
Donde 4P = 2; P = 2/4 = 1/2
-H = -3.5, H = 3.5, -K = - 3.51785; K = 3.51785
Vertice (3.5 , 3.51785)
Foco (3.5 , 3.51785 + 1/2) = (3.5 , 4.01785)
Directriz Y = 3.51785 - 0.5 = 3.01785
Y = 3.01785
Te anexo la grafica
7X² - 49X - 14Y + 135 = 0
Completos cuadrados para:
7(X² - 7X + (3.5)² - (3.5)²)
7(X² - 7X + 12.25) - 7(12.25)
7(X - 3.5)² - 85.75
Rescribo la ecuacion
7(X - 3.5)² - 85.75 - 14Y + 135 = 0
7(X - 3.5)² - 14Y + 49.25 = 0
7(X -3.5)² = 14Y - 49.25: Divido toda la expresion entre 7
(X - 3.5)² = 2Y - 7.03571
(X - 3.5)² = 2(Y - 3.51785)
Ya la tengo de la forma:
Donde 4P = 2; P = 2/4 = 1/2
-H = -3.5, H = 3.5, -K = - 3.51785; K = 3.51785
Vertice (3.5 , 3.51785)
Foco (3.5 , 3.51785 + 1/2) = (3.5 , 4.01785)
Directriz Y = 3.51785 - 0.5 = 3.01785
Y = 3.01785
Te anexo la grafica
Adjuntos:
![](https://es-static.z-dn.net/files/d02/4c10ee1431d7c22b66132a7b692e9715.png)
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