1. Las medidas de los diámetros de una muestra aleatoria de 150 bolas de rodamientos
producidas por una máquina en una semana, dieron una media de 0.814 cm y una desviación
estándar de 0.042 cm. Hallar los intervalos de confianza de 99% para la media del diámetro
de todas las bolas.
2. La media y la desviación estándar de las cargas máximas soportadas por 65 cables son 12.09
y 0.73 toneladas respectivamente. Hallar los intervalos de confianza de 95% para la media de
las cargas máximas soportadas por los cables de ese tipo.
3. El director de personal de una compañía que tiene 2500 empleados quiere analizar el
ausentismo entre los trabajadores del área de producción, durante el presente año. ¿Qué
tamaño de muestra necesita el director si quiere una confianza del 95% de estar correcto, con
una aproximación de ± 2 días, y supone que la desviación estándar sea de 4.5 días?
4. Un banco tiene interés en estimar la cantidad promedio de los depósitos mensuales que
realizan sus clientes en el banco. ¿Qué tan grande debe tomarse la muestra para tener una
aproximación de ±$250?00 del promedio real con un 98% de confianza? Por la base de datos
de los depósitos realizados en los meses anteriores, el banco sabe que la desviación estándar
de los depósitos mensuales para todos los clientes es de $800.00
ayuda por favor!!
Respuestas
1. Los intervalos de confianza de 99% para la media del diámetro de todas las bolas es: (μ) 99% = 0,814± 0,009
2. El Intervalo de confianza es: (μ)95% = 12,09 ± 0,18
3. La muestra es de 19 empleados
4. La muestra debe ser de 56 depósitos
Explicación:
1. Intervalos de confianza:
(μ) 1-α = μ ± Zα/2 σ/√n
Datos:
n= 150 bolas de rodamientos producidas por una máquina en una semana
μ = 0,814 cm
σ = 0,042 cm
Nivel de confianza de 99% para la media del diámetro de todas las bolas.
Nivel de significancia: α = 1 -0,99 = 0,01
Zα/2 = 0,01/2 =0,005 = -2,58 Valor que ubicamos en la Tabla de distribución Normal
(μ) 99% = 0,814± 2,58 *0,042 /√150
(μ) 99% = 0,814± 0,009
2. Intervalo de confianza:
Datos:
μ=12,09
σ=0,73
n=65
Nivel de confianza 95%
Nivel de significancia: α = 1 -0,99 = 0,01
Zα/2 = 0,01/2 =0,005 = -2,58 Valor que ubicamos en la Tabla de distribución Normal
(μ)95% = 12,09 ± 1,96* 0,73/√65
(μ)95% = 12,09 ± 0,18
3. Tamaño de la muestra:
n = N*Zα/2²σ² / e² (N-1) +(Zα/2)²σ²
Datos:
n = 2500 empleados
Nivel de confianza 95%
Nivel de significancia α = 1-0,95 = 0,05
Zα/2 = 0,05 /2 = 0,025 = 1,96 Valor que ubicamos en la tabla de Distribución Normal
e = ± 2 días
σ = 4,5 días
n= 2500(1,96)²(4,5)² /(2)²(2499) +(1,96)²(4,5)²
n= 194.481 / 10.073,79
n = 19
4. Tamaño de la muestra partiendo del Intervalo de confianza
Intervalos de confianza:
(μ) 1-α = μ ± Zα/2 σ/√n
Datos:
n=?
Nivel de confianza de 98%
Nivel de significancia α m= 1-0,98 = 0,02
Zα/2 = 0,02/2 = 0,01 = -2,33 Valor que ubicamos en la Tabla de Distribución Normal
σ = $800
Una aproximación de ±$250
250 = ± Zα/2 σ/√n
250 = 2,33 * 800 /√n
√n = 2,33*800/250
√n = 7,465
n = (7,456)²
n = 55,59 ≈ 56 depósitos