Question

al racionalizar
$\frac{c}{ \sqrt{a + \sqrt{b} } }$
se obtiene




​

Answer 1

Respuesta:

Tenemos

$\frac{c}{ \sqrt{a + \sqrt{b} } }$

Voy a intentarlo con una multiplicación con un 1 conveniente, acuérdate que lo mismo entre lo mismo es 1, el uno que elegiré será :

$\frac{ \sqrt{a + \sqrt{b} } }{\sqrt{a + \sqrt{b} }}$

Con eso al multiplicar por la raíz de abajo de tu expresión original se tendrá;

$(\frac{c}{ \sqrt{a + \sqrt{b} } })(\frac{ \sqrt{a + \sqrt{b} } }{\sqrt{a + \sqrt{b} }} )$

$= \frac{c \sqrt{a + \sqrt{b} } }{a + \sqrt{b} }$

Volveré a multiplicar por otro uno que ahora será

$\frac{a - \sqrt{b}}{a - \sqrt{b}}$

$(\frac{c \sqrt{a + \sqrt{b} } }{a + \sqrt{b} } )(\frac{a - \sqrt{b}}{a - \sqrt{b}} )$

$= \frac{ca \sqrt{a + \sqrt{b}} - c\sqrt{b} \sqrt{a + \sqrt{b} } }{ {a}^{2} - {b}}$

$= \frac{ca \sqrt{a + \sqrt{b} } - c \sqrt{ba + {b}^{ \frac{3}{2} } } }{ {a}^{2} - b }$

Puedes checar si puedes simplificar más el numerador

También podrías dejarlo expresado, el chiste de la razionalizar es que no queden raíces en el denominador

$\frac{(c \sqrt{a + \sqrt{b}})(a - \sqrt{b})}{ {a}^{2} + b}$

Explicación paso a paso:

Espero haberte ayudado, sígueme y mándame mensaje cuando lo necesites, éxito ✨