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Ejemplos de ejercicios con binomios al cuadrado
1 (x + 3)² = x² + 2 · x · 3 + 3² = x ² + 6 x + 9
2 (2x − 3)² = (2x)² − 2 · 2x · 3 + 3² = 4x² − 12x + 9
3 (−2x² + 3)² = (−2x²)² + 2 · (−2x²) · 3 + 3² = 4x4 − 12x² + 9
4 (−2x² − 3y)² = (−2x²)² + 2 · (−2x²) · (−3y) + (−3y)² = 4x4 + 12x²y + 9y²
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Suma por diferencia
Una suma por diferencia es igual a diferencia de cuadrados.
\displaystyle \left ( a+b \right )\left ( a-b \right )=a^2-b^2
Ejemplos de ejercicios con suma por diferencia
1 (2x + 5) · (2x - 5) = (2x)² − 5² = 4x² − 25
2 (2x² + y³) · (2x² − y³) = (2x²)² − (y³)² = 4x4 − y6
Binomio al cubo
Un binomio al cubo es igual al cubo del primero más el triple del cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo.
\displaystyle \left ( a+b \right )^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3
Recomendamos aprenderte esta fórmula.
Ejemplos de ejercicios con binomios al cubo
1 (x + 3)³ =
= x³ + 3 · x² · 3 + 3 · x · 3² + 3³ =
= x³ + 9x² + 27x + 27
2 (2x − 3)³ =
= (2x)³ + 3 · (2x)² · (−3) + 3 · 2x · (−3)² + (−3)³ =
= 8x³ − 36x² + 54x − 27
Si nos fijamos en los signos obtenidos: +, −, +, −. Podemos dar una variante a la fórmula anterior:
\displaystyle \left ( a-b \right )^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3
3 (−3x² + 2x)³ =
= (−3x²)³ + 3 · (−3x²)² · (2x) + 3 · (−3x²) · (2x)² + (2x)³=
= −27x6 + 3 · 9x4 · 2x − 3 · 3x² · 4x² + 8x³ =
= −27x6 + 54x5 − 36x4 + 8x³
Los signos obtenidos son: −, +, −, +. Podemos dar otra variante:
\displaystyle\left \left ( -a+b \right )^3=-a^3+3a^2b-3ab^2+b^3
4 (−3xy² − 2xy)³ =
Ejemplos de ejercicios con binomios al cuadrado
1 (x + 3)² = x² + 2 · x · 3 + 3² = x ² + 6 x + 9
2 (2x − 3)² = (2x)² − 2 · 2x · 3 + 3² = 4x² − 12x + 9
3 (−2x² + 3)² = (−2x²)² + 2 · (−2x²) · 3 + 3² = 4x4 − 12x² + 9
4 (−2x² − 3y)² = (−2x²)² + 2 · (−2x²) · (−3y) + (−3y)² = 4x4 + 12x²y + 9y²
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Una suma por diferencia es igual a diferencia de cuadrados.
\displaystyle \left ( a+b \right )\left ( a-b \right )=a^2-b^2
Ejemplos de ejercicios con suma por diferencia
1 (2x + 5) · (2x - 5) = (2x)² − 5² = 4x² − 25
2 (2x² + y³) · (2x² − y³) = (2x²)² − (y³)² = 4x4 − y6
Binomio al cubo
Un binomio al cubo es igual al cubo del primero más el triple del cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo.
\displaystyle \left ( a+b \right )^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3
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Ejemplos de ejercicios con binomios al cubo
1 (x + 3)³ =
= x³ + 3 · x² · 3 + 3 · x · 3² + 3³ =
= x³ + 9x² + 27x + 27
2 (2x − 3)³ =
= (2x)³ + 3 · (2x)² · (−3) + 3 · 2x · (−3)² + (−3)³ =
= 8x³ − 36x² + 54x − 27
Si nos fijamos en los signos obtenidos: +, −, +, −. Podemos dar una variante a la fórmula anterior:
\displaystyle \left ( a-b \right )^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3
3 (−3x²
4 (−3xy² − 2xy)³ =
2 (2x − 3)³ =
= (2x)³ + 3 · (2x)² · (−3) + 3 · 2x · (−3)² + (−3)³ =
= 8x³ − 36x² + 54x − 27
Explicación paso a paso: