Question

De un grupo de 150 turistas que regresaron a su país de origen se obtuvo la siguiente información:
75 visitaron el Cuzco
59 visitaron Iquitos
48 visitaron Huaraz
18 visitaron sólo Cuzco e Iquitos
9 visitaron sólo Huaraz y Cuzco
21 visitaron sólo Huaraz
25 visitaron otras ciudades
¿Cuántos visitaron sólo Iquitos?

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

c=x+18+9+w..............(1)

I=18+Y+W+Z..................(2)

H=9+21+W+Z..................(3)

SUMAMOS (2) Y (3)

18+Y+W+Z=59....(2)

9+21+W+Z=48---(3)

MULTIPLICAMOS * -1 A (2)

-18-Y-W-Z=-59

9+21+W+Z=48

SUMAMOS

12-Y=-11

-Y=-11-12

-Y=-23

Y=23

Y REPRESENTA A LOS QUE SOLO ES IQUITOS

-> SOLO VISITAN 23 A IQUITOS.

Answer 2

La cantidad de turistas que sólo visitaron Iquitos es:

23

¿Qué es la teoría de conjuntos?

Es la representación de las posibles relaciones que existen entre varios conjuntos. Y por medio del diagrama de Venn que es la representación gráfica de la teoría de conjuntos se puede obtener dicha relación.

Operaciones entre conjuntos:

• A U B: la unión de A con B, son los elementos de A más los elementos de B.
• A ∩ B: la intersección de A con B son los elementos que compartes ambos conjuntos.
• A - C: la diferencia de conjuntos son los valores de A que no comparta con C.
• ∅: conjunto nulo son elementos que no pertenecen al subconjunto pero son parte del universo.
• U: universo contiene todos los subconjuntos.

¿Cuántos visitaron sólo Iquitos?

Definir

• U: universo (150 turistas)
• C: Cuzco
• I: Iquitos
• H: Huaraz

Aplicar teoría de conjuntos:

• U = C + I + H + (C ∩ I) + (C ∩ H) + (I ∩ H) + (C ∩ I ∩ H) + ∅
• C + (C ∩ I) + (C ∩ H) + (C ∩ I ∩ H) = 75
• I + (C ∩ I) + (I ∩ H) + (C ∩ I ∩ H) = 59
• H + (C ∩ H) + (I ∩ H) + (C ∩ I ∩ H) = 48
• (C ∩ I) + (C ∩ I ∩ H) = 18
• (C ∩ H) + (C ∩ I ∩ H) = 9
• H = 21
• ∅ = 25

Sustituir;

21 + 9 + (I ∩ H)  = 48

Despejar (I ∩ H);

(I ∩ H) = 48 - 30

(I ∩ H) = 18

I + (C ∩ I) + (I ∩ H) + (C ∩ I ∩ H) = 59

Sustituir;

I + 18 + 18 = 59

Despajar I;

I = 59 - 36

I = 23

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