Question

ayuda plox no entiendo nada

Answer 1

Son ejercicios de racionalización que significa eliminar la raíz del denominador y, en su caso, que queden en el numerador. Te haré algunas:

Para eliminar la raíz del denominador se multiplica numerador y denominador por el binomio conjugado del denominador... y ¿qué significa eso? Pues si en el denominador tienes una suma de dos términos, lo multiplicas por la resta de esos términos de tal modo que en el denominador te queda un producto notable que es "SUMA POR DIFERENCIA" y que su resultado es "DIFERENCIA DE CUADRADOS". Ahora te lo escribo:

$\frac{4}{2+ \sqrt{2} } = \frac{4*(2- \sqrt{2})}{(2+ \sqrt{2})*(2- \sqrt{2})} = \frac{8-4 \sqrt{2} }{(2)^2- (\sqrt{2})^2 } = \frac{8-4 \sqrt{2} }{4-2} = \frac{8-4 \sqrt{2} }{2} = \\ \\ = \frac{8}{2} - \frac{4 \sqrt{2}}{2} =4- 2{ \sqrt{2} }=2*(2-\sqrt{2})$
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$\frac{ \sqrt{2} }{2 \sqrt{3}+3 \sqrt{2 } }= \frac{ (\sqrt{2})*(2 \sqrt{3}-3 \sqrt{2 }) }{(2 \sqrt{3}+3 \sqrt{2 } )*(2 \sqrt{3}-3 \sqrt{2 } )} = \frac{2 \sqrt{6}-(3*4) }{(2 \sqrt{3})^2-(3 \sqrt{2})^2} = \frac{2 \sqrt{6}-12 }{12-18} = \\ \\ = \frac{2 \sqrt{6}-12}{-6} = \frac{2 \sqrt{6} }{-6} - \frac{12}{-6} =- \frac{ \sqrt{6} }{3} +2$

Saludos.